精品解析：四川省德阳市中江县2020-2021学年 七年级下学期数学期中试卷

七年级数学学科试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各数中无理数有（ ） ，，，，，， A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（　　） A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＜ 7. 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 8. 若点P在x轴的下方， y轴的左方， 到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ） A. （3，3） B. （-3，3） C. （-3，-3） D. （3，-3） 9. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 10. 在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　 A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 12. 因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（　　） A. 90%（b﹣a）元/件 B. 90%（a+b）元/件 C. 元/件 D. 元/件 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 14. 不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____． 15. 已知点在坐标轴上，则_____． 16. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______． 17. 如果a+6和2a-15是一个数的平方根，则这个数为______． 18. 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则=_____． 19. 若，则=_________． 20. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是__________ 三、简答题（共70分） 21. 计算： (1)+ (2)+|1| (+1) 22. 解方程或方程组． （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？ 24. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为． （1）求这个四边形的面积． （2）如果把原来的四边形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积． 25. 如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由 26. 已知：关于的方程组的解满足，求的取值范围． 27. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？ （3）在（1）（2）的条件下，该商场最多可盈利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各数中无理数有（ ） ，，，，，， A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫作无理数，掌握无理数的定义，、开方开不尽的数属于无理数等是解题的关键． 【详解】，是无理数，则是无理数； 是有限小数，属于有理数，不是无理数； 是分数，属于有理数，不是无理数； ，是整数，属于有理数，不是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，不是无理数； ，是无理数，则是无理数； 综上，无理数共有3个， 故选：B． 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 3. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B正确； C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选D. 点睛:此题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断． 【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意； B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故该项不符合题意； C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意； D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键． 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 6. 若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（　　） A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＜ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2， ∴﹣2x+3＞﹣2， 解得x＜． 故选A． 【点睛】考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 7. 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】①∵∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； ②∵∠2=∠8，∠6=∠8， ∴∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； ③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行， ④∠3+∠8=180°，∠6=∠8， ∴∠3+∠6=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 8. 若点P在x轴的下方， y轴的左方， 到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ） A. （3，3） B. （-3，3） C. （-3，-3） D. （3，-3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方， ∴点P是第三象限内的点， ∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3， ∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）． 故选C． 9. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠EFB=∠DEF=60°，再根据折叠可得∠D′EF=∠DEF=60°，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知∠D′EF=∠DEF， ∵四边形ABCD为矩形， ∴， ∴∠EFB=∠DEF， ∴∠D′EF=∠DEF=∠EFB=60°， ∴∠AED′=180°−2∠D′EF =180°−60°×2=60°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等． 10. 在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果． 【详解】把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得 ， 解得: ， ∴a+b+c＝1+3+2＝6， 故选C． 【点睛】考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解． 11. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　 A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案． 【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小. 12. 因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（　　） A. 90%（b﹣a）元/件 B. 90%（a+b）元/件 C. 元/件 D. 元/件 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b． 【详解】设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D． 【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解． 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 【答案】 ①. 两条直线都垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 14. 不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可． 【详解】解：去括号、移项得，2x﹣3x＞12﹣9， 合并同类项得，﹣x＞3， 系数化为1得，x＜﹣3， ∴x的最大整数解是﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键. 15. 已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键． 16. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______． 【答案】－1 【解析】 【分析】由题意把代入方程组即可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而可以求得结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 所以 【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分． 17. 如果a+6和2a-15是一个数的平方根，则这个数为______． 【答案】81 【解析】 【详解】解：根据题意得：a+6+2a﹣15=0， 移项合并得：3a=9，即a=3， 则这个数为（3+6）2=81． 故答案为81 18. 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则=_____． 【答案】－a 【解析】 【分析】根据题意判断出a与b的正负，以及a﹣b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a． 故答案为﹣a． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键． 19. 若，则=_________． 【答案】16 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件可得：，求解 再求解，从而可得答案. 【详解】解：由题意得： 由①得： 由②得： 所以： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，求一个数算术平方根，一元一次不等式组的解法，以及有理数的除法运算，掌握以上知识是解题的关键. 20. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是__________ 【答案】(44，6) 【解析】 【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可． 【详解】解：观察可发现，点到（0，2），用4秒=秒， 到（3，0），用9秒=秒， 到（0，4），用16秒=秒， 则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方， 当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ∵2018==2025-7， ∴第2025秒时，动点在（45，0）， 故第2018秒时，动点从（45，0）向左一个单位，再向上6个单位， 即（44，6）的位置． 故答案为：． 【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键． 三、简答题（共70分） 21. 计算： (1)+ (2)+|1| (+1) 【答案】（1）（2）0 【解析】 【分析】化简平方根，立方根，绝对值，然后运算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】考查实数的混合运算，关键是掌握实数混合运算的步骤． 22. 解方程或方程组． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的意义解方程，利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组、三元一次方程组， 熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键； （1）利用平方根的意义解方程即可； （2）利用代入消元法解方程组即可； （3）整理方程之后，利用加减消元法解方程组即可； （4）先通过加减消元法消去，得到关于，的方程组，解方程组求得，的值，再把，的值代入其中一个原方程求的值． 【小问1详解】 由得，， 根据平方根的意义可得，， 或， 解得或． 【小问2详解】 把②代入①得，，解得， ， 原方程组的解为． 【小问3详解】 原方程组整理得， 得，，解得， 把代入②得，，解得， 原方程组的解为． 【小问4详解】 得，， 得，， 联立，解得． 把代入①得，，解得， 原方程组的解为． 23. 某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？ 【答案】300 【解析】 【分析】首先设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm，然后根据大长方形的宽和长列出方程组，从而得出x和y的值，得出答案. 【详解】解：设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm， 根据题意可得： 解得： ∴每块地砖的面积=30×10=300（） 考点：二元一次方程组的应用 24. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为． （1）求这个四边形的面积． （2）如果把原来的四边形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积． 【答案】（1）80 （2）、、、；80 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移得出点的坐标，在网格中求四边形的面积，熟练掌握割补法，是解题的关键． （1）根据计算即可． （2）把四边形的各个顶点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度画出图形，然后写出平移后各个顶点的坐标，根据新四边形面积和原来四边形面积相等，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，作于E，于F， ∵，，，， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图，把原来的四边形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形， 、、、， ∵四边形是由四边形平移所得， ∴新四边形面积等于原来四边形面积， 即四边形的面积为80． 25. 如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由 【答案】∠1=∠2， 理由如下： ， ， ， 于E，于N， ， ， ． 【解析】 【分析】由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系． 【详解】 略 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键． 26. 已知：关于的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含参数的二元一次方程组，求解的关键是将两个方程相加，得到，然后，利用条件，即可得出结果． 【详解】解：， 将可得， ，即， ， ， 解得． 27. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？ （3）在（1）（2）的条件下，该商场最多可盈利多少元？ 【答案】（1）60只；（2）58只；（3）2600元． 【解析】 【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球(100﹣x)只，根据“付款总额不得超过11815元”列出不等式求解即可； （2）设篮球x只，则排球是(100﹣x)只，根据“付款总额不得超过11815元，商场获得的利润不低于2580元”列出不等式组求解即可； （3）由表格可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多． 【详解】（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是(100﹣x)只， 依题意得：130x+100(100﹣x)≤11815 解得：x≤60.5． ∵x是整数， ∴x=60． 答：该采购员最多可购进篮球60只． （2）设篮球x只，则排球是(100﹣x)只， 则，由①得：x≤60.5，由②得：x≥58；∴58≤x≤60.5． ∴采购员至少要购篮球58只． 答：采购员至少要购篮球58只． （3）∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多， 故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利(160﹣130)×60+(120﹣100)×40=1800+800=2600(元)． 答：该商场可盈利2600元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $