第一章勾股定理单元综合练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册
第一章勾股定理单元综合练习
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．
，
，
C．8，15，19 D．9，40，41
2.如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
第2题图 第3题图 第6题图
3.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前的高度是（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
4.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝6：8：10 B．∠A：∠B：∠C＝1：1：3
C．a2+c2＝b2 D．∠A+∠B＝∠C
5．若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＝b2﹣c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，在等腰三角形
中，
，
，则等腰
的面积为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．如图，在
的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．的面积为10 D．点A到直线
的距离是2
8.如图，已知圆柱的底面圆的直径
为
，圆柱的高为
，在圆柱表面的高上有一点
，且
．一只蚂蚁从点
出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（
取3）
A．
B． C．
D．
9.如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里
10.如图，长方形纸片
，
，现将其沿
对折，使得点C与点A重合，则
的面积为（ ）
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A．
B．18 C．
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.已知直角三角形
．
12.已知
，
，
=_________,
=___________.
13.如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d 3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图，一块边长
米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从
比从A沿直线
直接到B处要多走 米．
15．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即
，
，
，则
。
16.如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，速度为25千米/时，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响，持续时间为________小时。
三、解答题
（10分）17.如图，在中，
，若
，
．
(1)求的长；
(2)求的周长和面积．
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（11分）18.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中
，
，
，
，
．
(1)连接
，试求的长；
(2)经测算，将这块空地打造成公园每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成公园需要的费用．
（12分）19.如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别为1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗？请说明理由．
（12分）20.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是
；勾是五时，股和弦的算式分别是
．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．
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