24.3 正多边形和圆同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册
24.3 正多边形和圆及答案
一、夯实基础
1.下列说法中，正确的是( )
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.正多边形都有内切圆和外接圆，且两圆为同心圆
D.圆内接多边形一定是正多边形
2.中心角为30°的正多边形的边数等于( )
A.10 B.12 C.14 D.15
3.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A.6,
B.6,3
C.,3 D.
,
4.若正六边形的半径长为4，则它的边长等于( )
A. 4 B. 2 C.
D. 
5.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( )
A.1 B.
C.
D.
A. B.2 C.3 D.
7.正三角形的高、外接圆半径和边心距之比为( )
A.3:2:1 B.4:3:2
C.4:2:1 D.6:4:3
8.正八边形的内角为 度，外角为 度，中心角为 度.
9.如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=
二、能力提升
10.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论：
①∠BAC=36°；②PB=PC;③四边形APDE是菱形;④AP=2BP
其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.①②③
C.②③④ D.①②④
11.如图，边长为a的正六边形内有一
边长为a的正三角形，则
为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
12.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
14.如图，⊙O的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是________．
15.已知正六边形的两条对边相距20cm，则它的边长是________．
16.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为
、
、
，则
________．
17.如图，⊙O的半径为，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积．
18.正方形ABCD内接于⊙O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若⊙O的半径为12．
(1)求弦MN的长；
(2)连结OM、ON，求圆心角∠MON的度数．
三、核心素养拓展
19.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于 ．
20.(1)已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM的度数．
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形 | 正方形 | 正五边形 | 正六边形 | … | 正n边形 |
∠BQM度数 |
|
|
| … |
|
