14.2.5三角形全等的判定4（HL） 学案2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2.5 全等三角形的判定“斜边、直角边”

班别：____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：_____________

【学习目标】

1. 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边” 定理. (重点)

2. 能够作图: 已知一直角边和斜边作直角三角形,强化作图能力.

3. “斜边、直角边” 定理的探索过程,选用适当的方法判定直角三角形全等. (难点)

【回顾旧知】

三角形全等的判定方式有①_______,②_______,③_______,④_______.

【新知探究】

对于两个直角三角形,除了直角相等的条件, 还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?

 

    

 

                 

 

如果满足斜边和一条直角边分别相等呢? 能证明全等吗？

                      

 

 

 

 

 

归纳:

_____________________  的两个三角形全等.（简写为“______”或“_______”）

 

数学语言：

∵__________,___________,

∴∠______=∠______=90°,

在Rt△ABC与Rt△DEF中,

  ________=______,

  ________=______,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(      ).

 

­­­­例1 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD.

 

 

 

 

 

 

 

 

同步导练1 如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC,求证：∠ABC=∠DCB.

 

 

 

 

 

 

 

例2 如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，CE＝BF．

求证：AE ＝DF．

 

 

 

 

 

 

 

 

同步导练2 如图,AD=CB,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:

(1)AF=CE；(2)AB∥CD.