安徽省颍上第一中学2025-2026学年高三上学期开学质量检测数学试题

绝密★启用前 2026届高三第一学期开学质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A＝{1,3,4,5}，，则＝（ ） A. {1,3} B. {1,5} C. {1,3,4} D. {1,4,5} 2. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3 ＝（ ） A. i B. －i C. 1 D. －1 4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，点在C上，则C的焦距为（ ） A. B. C. D. 5. 学习小组对某水域捕鱼活动的活动量、成本和收益进行建模研究.研究发现，若捕鱼活动量为个单位，则捕鱼活动的收益，捕鱼活动的成本，其中为单位捕鱼活动的成本.捕鱼活动的利润为收益与成本之差.已知初始状态下，且当时捕鱼活动的利润最大.为改善初始状态下该水域存在的过度捕捞问题，现通过人为干预将单位捕鱼活动的成本增加到，使得时捕鱼活动的利润减少到0，则约为（ ） A. 4.6 B. 5.4 C. 6.2 D. 7.0 6. 在正方体中，分别为中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 7. 已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 中，，，向量满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 在区间上单调递减 C 当且仅当时， D. 在区间上单调递减 11. 在正三棱台中，，侧面与底面所成二面角大小为，设正三棱台的各个顶点都位于球O的表面上，则（ ） A. 若，则正三棱台的高为 B. 若，则球O的表面积为 C. 点O到平面ABC的距离随的增大而增大 D. 点O到平面的距离随的增大先减小后增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记等差数列的前n项和为，若，则______. 13. 过点与圆相切的直线方程为______. 14. 有4个相同的球，分别标有数字2，0，2，5，从中有放回地随机取4次，每次取1个球，并记录每次取出的球上的数字作为结果.记为结果中数字2，0，5各出现次数中的最大值，则的数学期望 ______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数，直线和点是图象的一组相邻的对称轴和对称中心. （1）求； （2）设函数，求的最小正周期、最值和单调区间. 16. 如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点在上，且，. （1）证明：平面； （2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数，为的导函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：； （3）若，求的取值范围. 18. 对某热敏元件的性能进行实验测量，实验过程如下：共进行m次实验，每次实验均测量该热敏元件的两项指标对正整数，在第n次实验中，实验仪器显示该次实验中指标A的数值，以及前n次实验中指标B的数值的总和，将，作为第n次实验的记录值.用m次实验中的总和作为该热敏元件性能的度量参数，记该参数为. （1）证明：； （2）对每次实验的记录值进行拟合，得到如下结果：. （i）利用（1）和拟合结果，求数列的通项公式； （ii）判断是递增数列还是递减数列，并说明理由. 19. 已知抛物线的准线方程为.点，，均在上，且直线由直线绕点顺时针旋转得到. （1）设直线，的斜率分别为，求； （2）设点，，的横坐标分别为，并记，证明：； （3）已知各项系数均为实数的一元三次方程至少有一个实数解.证明：对任意给定的点，存在点B，，使得为正三角形. 绝密★启用前 2026届高三第一学期开学质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小正周期；最小值，最大值；单调增区间，，单调减区间，. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）在单调递减； （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i），（ii）是递减数列. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $