重庆市第一中学校2025-2026学年高二上学期数学周考（一）试题(9.14)

重庆一中高2027厢高二上期数学周考（一） 一、选择陋：本陋共B小脸、每小随6分，共40分，在阍小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 1,若复数z酒足z(1-2)-3+4(其中i为啦数单位)，则z的虚部是 A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.过点P(-√5，-)的直线/与圆x2+y2=1有公共点，则直线/的@斜角的取值范围是 人0 B.09 C.[0.] D.(. 3.椭圆仁+1的焦点为R,乃，椭圆上的点P满足P听=60，则点P到x轴的距离为 A,325 B.325 9 c.645 D.64 3 4.在a1C中，角4，C所对的边分别为a,么G,1-于b=26=3,则 a-2b+2c n1-2sinB+2inC的值等于 A.√ B.2 C.4 3 D.43 3 3 5,在平面直角坐标系0y中，直线y=x+1与椭四+少=】相交于小、B两点，则△0A8的面积为一 A.22 B.1 c. 3 D号 6已知椭圆C:,+为(a>b>0的左、右焦点分别为R,B,直线y=a(k>0)与C相交于M,N两点形 在第一象限)若M,R,N,R四点共圆，且直线NG的倾斜角为答，则椭圆C的离心率为 A号 B.√5-1 c.3 D.2-1 2 7,如图，直三校柱ABC-AB,C中，M=AB=2,平面ABC⊥平面ABBA,直三棱柱ABC-ABC的体 积为46，则4C与平面ABB,A所成的角为（) A.30° B.45° C.60° D.90° 、已知随圆C:乏+大 户=1(a>b>0)的两个焦点为R,B,过R的直线与C交于AB两点若4=3吲， =2BaF的面积为35，则a的值为 A.4 B.3 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小顺给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知a=(1,V5)、b=(cos6,sin),则下列命随正确的有 A.若816，则8= Ba.的最大值为2 3 C.存在0，使得1a+H+1刷 D|a-1的最大值为3 10.已知圆G:(x-1)+(y-3)=11与圆C2:x2+y2+2x-2m+m2-3=0,则下列说法正确的是 A.若圆C与x轴相切，则m=2 B.若m=-3,则圆C与圆C2相离 C若圆C,与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6-2m)y+m2+2=0 D.直线：-y-2k+1=0与圆C,始终有两个交点 11.已知F,F分别为椭圆C: x'y 6+2 =1的左右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），△P℉F外接圆 的圆心为H,半径为R,△PFF内切圆的圆心为I,半径为r,直线PI交x轴于点M,O为坐标原点，则 A.SP5最大时，r= B.P丽.P而的最小值为8 3 PI 2 DRr的取值范圈为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知椭圆E:士+y 京+尔=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0,过点F的直线交椭圆于4，B两点，者4B的中点 坐标为4，-)，则椭圆E的方程为 13.点A,B,C在球0表面上，AB=2,BC=2√5，∠ABC=90,若球心0到截面ABC的距离为2互， 则该球的体积为一 14.己知三条直线4：mx+四=0，42：x-my+3m-n=0,:a+y+c=0,其中m,n,a,b,c为实 数，m,n不同时为零，a,b,c不同时为零，且a+c=2b,设直线4，交于点P,则点P到直线马的距 离的最大值是 2 四、解答蓝：共77分。解窖应写出文字说明、证明过程成演算步醒. 15.(13分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,V56cosC=ccos(5-B). (1)求角C, (2)若△ABC的外接圆半径为2，求△MBC周长的最大值. 16（15分)已知精圆C,号+岁=10>0)的右布点为F,效F作丙条直线分剥与质O:+)- (r>0)相切于A,B,且△ABF为直角三角形.又知椭圆C上的点与圆O上的点的最大距离为V5+1. (1)求椭圆C及圆O的方程： (2)过点F的直线1与椭圆C交于P,?,若点O在以P2为直径的圆上，求直线1的斜率 17.(15分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，AC与BD交 于点O,平面FBC⊥平面ABCD,EFIIAB,FB=FC,EF=2、 (1)证明：OE⊥平面ABCD. ②洁点E到平面BCD的距离为6，且亚=号正，求二面角2-C-A的余弦值， 18.(17分)设椭图方程为 ，y2 万示个。3@>b>0·高心速为.B是附圈的两个稍点，A为椭团 上一点且∠R4织=子，△4织的面积为V5, (1)求树圆的方程： (2)设点P(2,I),点M,N在C上，且PM⊥PN,问直线MN是否过定点，并说明理由. 19.(17分)在C:2+y2=2(>0上任取-点P(6,,记x,气% 当P在圆C上运动时，点Q 的轨迹记为T, (1)写出下的标准方程，并说明下的离心率是定值（与入无关）： (2)当1=5和1=1时，下分别记为，「2，若直线1：x=my-1与「，「，交于4个点，在直线1上从上到下顺 次记为A,B,C,D. ①】AB1与引CD1是否相等？证明你的结论： ②已知F(L,0),求△ABF面积的最大值.