6.2.4第2课时 向量数量积的运算 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6．2.4第2课时　向量数量积的运算

【课标要求】　1.掌握向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的运算律进行计算或证明．

【导学】

学习目标一　向量数量积的运算律

　师问：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，那么向量的数量积满足哪些运算律呢？

生答：

 

 

 

 

 

例1 已知|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为60°，求：

(1)a·(a＋b)；

(2)(2a－b)·(a＋3b)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：正确应用向量数量积的运算律化简是解此类问题的关键．

跟踪训练1　(1)在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，则＝(　　)

A．－12    B．－8

C．8    D．12

(2)已知单位向量的夹角为120°，则＝___________．

 

 

 

学习目标二　向量的模的计算

例2 已知向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5.

(1)若a·b＝0，求|b|的值；

(2)若a·b＝1，求|2a＋b|的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

求向量模的策略

跟踪训练2　已知单位向量a，b满足|a－3b|＝|3a＋b|，则|a＋4b|＝__________．

 

 

 

 

 

学习目标三　向量的夹角与垂直

例3 (1)已知非零向量a，b满足|b|＝2|a|＝|a－b|，则a与b的夹角的余弦值为(　　)

A．    B．

C．－    D．－

(2)已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，则当k为何值时，向量3a＋2b与ka－b互相垂直？