《22.1二次函数的图象与性质》同步自主达标测试题2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》

同步自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1．下列函数中，一定是二次函数的是（    ）

A．（其中是常数） B．（其中、、是常数）

C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（   ）

A． B． C． D．

3．二次函数的对称轴是（   ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

4．抛物线与抛物线的相同点是（    ）

A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状大小都相同 D．顶点都在x轴上

5．在抛物线（为常数）上有、和三点，则、和的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．已知二次函数（h为常数），当时，y的最小值为10，则h的值为（   ）

A．1或 B．1或 C．1或3 D．或5

7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式为（   ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数的图象如图，下列个结论：，，， ．其中正确的结论有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题（满分24分）

9．已知二次函数，用配方法可化为的形式是         ．

10．二次函数的图像的顶点在轴上，写出一组满足条件的实数、的数值        ，        ．

11．已知二次函数的图象经过点，则函数的图象经过的定点坐标为      ．

12．将抛物线沿着其对称轴上下平移，当平移后的抛物线的顶点在直线上时，平移后的抛物线与轴交点的纵坐标为      ．

13．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的范围          ．

14．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为   ．

15．对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：

根据二次函数图象的相关性质可知：       ，       ．

16．如图，顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的m，均有③；④若，则；⑤⑥不等式的解集为其中正确的为    （填序号）．

三、解答题（满分72分）

17．（1）已知某抛物线与抛物线的形状和开口方向都相同，并且对称轴为，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式；

（2）已知一个二次函数图像经过，，三点，求它的解析式；

18．在直角坐标系中，设二次函数

(1)若函数y的图象过点，求k的值．

(2)若函数y的图象的对称轴是y轴，求k的值．

(3)当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，求k的值．

19．已知二次函数，经过点，对称轴为直线．

(1)求二次函数的表达式；

(2)已知点，，连接，将向上平移3个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求m的取值范围；

(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的值．

20．如图在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，B，形状相同的抛物线：（，……）的顶点在直线上，其对称轴与x轴交点的横坐标依次是2，3，5，8，13，…，

根据上述规律解决以下问题：

  

(1)抛物线的顶点坐标是________；

(2)求抛物线线中b，c的值．

21．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．

(1)求出该抛物线的解析式；

(2)当时，求的最小值；