《22.1二次函数的图象与性质》同步练习题2025-2026学年人教版数学九年级上册
2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．抛物线
与抛物线
的相同点是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状大小都相同 D．顶点都在x轴上
2．抛物线
经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．关于二次函数
的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．开口向上
C．对称轴是直线
D．最高点是
4．已知点
在二次函数
的图象上，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知一个直角三角形两直角边长之和为
，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在同一直角坐标系中，函数
与
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图是二次函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．已知二次函数
的图象的最高点为
，则
．
9．已知函数
，若函数在
上的最大值是
，则
的值为 ．
10．已知关于x二次方程
的两根一个大于0，一个小于
，则k的取值范围是 ．
11．抛物线
与x轴交于
，B两点，与y轴交于点
，则
的面积是 ．
12．将抛物线
进行如下变换：先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度．变换后得到的抛物线的解析式为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
，点A为抛物线的顶点，点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，则
的长为 ．
14．如图，二次函数
的图象开口向上，对称轴为直线
，图象经过
，下列结论：①，②
，③
，④
，⑤
时，
随
的增大而增大．其中正确的是 ．
三、解答题
15．用配方法求二次函数
的顶点坐标和对称轴．
16．已知二次函数
(1)若该二次函数图象过点
，求a的值．
(2)请直接写出此抛物线的对称轴．
(3)当
时，y的最大值是6，求a的值．
17．在平面直角坐标系中，设二次函数
（
是常数）．
(1)若该函数图象经过点
，
，且
．
①当
时，求
的值．
②当
时，
，求的取值范围．
(2)若该函数的最小值为
，求
的最小值．
18．已知，二次函数，x与y的部分对应值如下表：
x | … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | t |
| m | p | n | … |
(1)当
时，
①若
，求二次函数解析式．
②若
，求证：
．
(2)若
，且当
时，函数y有最大值，求a的取值范围．
19．如图，抛物线
与轴交于
、
两点（在的左侧）．
(1)若点的坐标为
，求抛物线的解析式及顶点
的坐标；
(2)设
为抛物线上一点，若
，则
，求
的值；
(3)已知
，
为平面直角坐标系内两点，连接
．若抛物线与线段只有一个公共点，求
的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，
,
，
，抛物线
的图象经过C点．
