3.1 课时3 反比例关系课件 -2025-2026学年人教版（2024) 数学七年级上册

该初中数学课件聚焦反比例关系，通过分苹果、机器人识别范围等情境复习正比例，再以冬奥会造雪问题引出反比例，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是结合生活实例（冬奥会造雪、工厂技改）和正反比例对比表格，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维辨析异同，用数学语言表达xy=k。采用情境导入和问题驱动，小结清晰，助力学生理解概念联系生活，也为教师提供结构化教学资源。

课时3 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 22052 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 1 2 3 学习目标 22052 上周我们学校给教师分了苹果.全校有30名教职工，每人分4斤的话一共需要多少斤苹果? 如果有32名教职工的话需要多少斤? 如果有 a名教职工的话需要多少斤? 当教职工人数增加时，所需苹果的数量是怎么变化的?有没有不变的量？和其他两个量什么关系？ 教职工的数量和苹果数量的比值总是一定的，都是4 因此它们是成正比例的量，成正比例关系. 情境导入 22052 回忆一下，什么是正比例关系？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系. 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（是一个确定的值，且），正比例关系可以用下面的式子表示： 新知探究 22052 在本章引言中的问题（1）中，机器人s 能识别的范围是m2，机器人能识别的范围与所用时间之间有什么关系？ 机器人的工作量与工作时间关系如下表： 工作时间/s 1 10 60 ⋯ 工作量/m2 5 ⋯ 50 300 新知探究 22052 机器人能识别的范围与所用时间的比值等于 5 机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的 机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量 正比例关系 在本章引言中的问题（1）中，机器人s 能识别的范围是m2，机器人能识别的范围与所用时间之间有什么关系？ 新知探究 22052 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260000 m3. 解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 新知探究 22052 （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 造雪总量、每天造雪量、造雪天数 造雪天数 此问题包含了哪几个量？ 它们之间的关系为： 新知探究 22052 （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 每天造雪量为 5000 m3 时，造雪天数为 ； 每天造雪量为 5200 m3 时，造雪天数为 ； 每天造雪量为 6500 m3 时，造雪天数为 . 52 50 40 新知探究 22052 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小， 而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 . 例如，. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 52 50 40 新知探究 22052 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（是一个确定的值，且 ），反比例关系可以用下面的式子表示： 要点归纳 22052 两个量之间的关系 正比例关系 反比例关系 区别 形式不同 本质不同 联系 用式子 表示 用式子 表示 与是成正比例的量，无论它们怎么变化，比值总是为 与是成反比例的量，无论它们怎么变化，乘积总是为 都是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，不同表达形式中的都是一个确定的值，且 正比例关系与反比例关系的区别和联系 要点归纳 22052 1. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. （1）一批零件质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； 成反比例关系. 因为总质量一定，装箱数×每箱的质量=总质量， 即装箱数与每箱的质量的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系. 成反比例关系. 因为长方体的体积一定，底面积×高=长方体的体积， 即长方体的底面积与高的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系. 基础练习 22052 【例5】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入300 cm3 的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用 （单位：cm2）和 （单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积 底面积×高，高 典型例题 22052 解： （1）四个容器中水的高度分别为 (cm)， (cm) ， (cm)， (cm) 【例5】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入300 cm3 的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 典型例题 22052 解： （2）， 与 成反比例关系. 【例5】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入300 cm3 的水. （2）分别用 （单位：cm2）和 （单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 典型例题 22052 生活中，成反比例关系的例子是很常见的. 例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系. 你还能举出一些例子吗？ 路程一定，速度与时间成反比例关系； 平行四边形的面积一定时，底和高成反比例关系. …… 新知探究 22052 反比例关系 条件 表示 两个相关联的量 乘积一定 （ 是一个确定的值，且 ） 变化规律 一个量随着另一个量的增大而减小 课堂小结 22052 1.下列关系中,是正比例关系的是 (　 　) A.当路程s一定时,速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的一边长a D 2.表示X和Y成反比例的关系式是 (　 　) A.X+Y=10　 B.X-Y=10 C.XY=10　 D.X÷Y=10 C 随堂小练 查漏补缺 22052 3.下列各种关系中,成反比例关系的是(　 　) A.若5x=8y,则x和y B.铺地面积一定,每块砖的面积和用砖块数 C.在同时同地条件下,竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定,他们的身高与体重 4.某工厂现有煤200 t,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的反比例关系式是________________.  B xy=200 随堂小练 查漏补缺 22052 5.观察图1和图2,判断a与b成什么比例关系,并直接写出a与b之间的关系式. 解:在图1中,长方形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由长方形面积公式,得ab=10. 在图2中,三角形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由三角形面积公式,得ab=10,所以a与b之间的关系式为ab=20. 随堂小练 能力提升 22052 6.某厂从2020年开始投入技改资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表所示:(已知表格中的数据呈现一定的规律) 年度 2020 2021 2022 2023 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 请你认真分析表中数据,解决下列问题. (1)产品成本是怎么样随着投入技改资金变化而变化的? (2)用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? 解:(1)产品成本随着投入技改资金增加而减少. 随堂小练 能力提升 22052 6.某厂从2020年开始投入技改资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表所示:(已知表格中的数据呈现一定的规律) 年度 2020 2021 2022 2023 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 请你认真分析表中数据,解决下列问题. (1)产品成本是怎么样随着投入技改资金变化而变化的? (2)用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? (2)因为2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18, 所以xy=18,所以y与x成反比例关系. 随堂小练 能力提升 22052 $