3.1 课时2 列代数式课件 -2025-2026学年人教版（2024) 数学七年级上册

课时2 列代数式 3.1 列代数式表示数量关系 22052 进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系列代数式. 经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象. 1 2 学习目标 22052 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 列代数式 文字语言 符号语言 新知导入 22052 【思考】如何用代数式表示 两数的和与差的积？ 两数的和 两数的差 它们的积 可以按下面的步骤列代数式： 所以 两数的和与差的积为 . 如无特别说明，两数的差，与的差，都指“”. 新知探究 22052 例3 用代数式表示： 分析： 总钱数 2个面包的总价 3瓶饮料的总价 （1）购买2个单价为元的面包和3瓶单价为元的饮料所需的钱数. 解： 购买2个单价为元的面包和3瓶单价为元的饮料所需的钱数为 元. 典型例题 22052 分析： 利息 本金 年利率 存期 （2）把元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 解： 根据题意，得，因此到期时的利息为元. 例3 用代数式表示： 典型例题 22052 分析： 现在的售价 原来的标价 降价数 （3）某商品的进价为元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 解： 现在的售价为 元. 例3 用代数式表示： 典型例题 22052 你能总结一下列代数式的步骤吗？ 1.分析条件，找出数量关系. 2.用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等. 厘清运算顺序，通常按照“先读先写” 的顺序列式. 牢记一些概念和公式. 要点归纳 22052 用代数式表示： 解： （1）比的 2 倍大 1 的数： （2） 的相反数与 的一半的差： （3） 的平方除以的商： （1）比的 2 倍大 1 的数； （2） 的相反数与 的一半的差； （3） 的平方除以的商. 基础练习 22052 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h. 分析： （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间=路程÷速度，另外，早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间. （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 典型例题 22052 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ （1）根据 可得， 汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 解： 典型例题 22052 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h， 那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到 h. 解： 典型例题 22052 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 前面的例子中，既有已知数，又有用字母表示的数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 新知探究 22052 解： 这个月内销售这种商品的收入是 元. 1. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了袋. 用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 2. 有两块棉田，一块面积为 hm2（公顷， hm2 m2），平均每公顷产棉花 kg；另一块面积为hm2，平均每公顷产棉花kg，用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 因为两块棉田的棉花产量分别为 kg 和 kg ， 所以两块棉田的棉花总产量为 kg . 解： 基础练习 22052 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. 步骤 1. 分析条件，找出数量关系. 2. 用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 课堂小结 22052 1.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是 (　 　) A.(2a+b)2　 B.2(a+b)2 C.2a+b2　 D.(a+2b)2 C 2.用代数式表示“x的一半与y的差的平方”,正确的是 (　 　) A.2x2-y2　 B.-y2 C.　 D.(2x-y)2 3.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是_________.  C  a2-1 随堂小练 查漏补缺 22052 4.若苹果的单价为a元/kg,香蕉的单价为b元/kg,则买2 kg苹果和3 kg香蕉共需 (　 　) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元 C 5.根据题意列代数式: (1)温度由t ℃下降6 ℃后是__________℃.  (2)小明行走的速度是v m/s,他行走120 s的行程为_________m.  (3)小明今年x岁,爸爸的岁数是小明的 4倍,妈妈的岁数比爸爸小2岁,则妈妈今年____________岁.  t-6 120v 4x-2 随堂小练 查漏补缺 22052 6.某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的八折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为 (　 　) A.m元　 B.1.3m元 C.1.04m元　 D.0.8m元 C 7.某企业今年2月份的产值为a万元,3月份比2月份增加了15%,4月份比3月份减少了5%,则4月份的产值是(　 　) A.(a+15%)(a-15%)万元 B.a(1+85%)(1-95%)万元 C.a(1+15%)(1-5%)万元 D.a(1+15%-5%)万元 C 随堂小练 查漏补缺 22052 8.根据题意列代数式: (1)水果店购进一箱橘子需要a元,已知橘子与箱子的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元? (2)有两块棉田,第一块x公顷,收棉花m kg;第二块y公顷,收棉花n kg,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (3)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是多少元? 解:(1)这箱橘子的零售价至少应定为每千克元. 随堂小练 能力提升 22052 (2)有两块棉田,第一块x公顷,收棉花m kg;第二块y公顷,收棉花n kg,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (3)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是多少元? 解：(2)这两块棉田平均每公顷的棉产量是 kg. (3)根据“成本×(1+利润率)=售价”,得成本=售价÷(1+利润率), 所以这种商品每件的成本是元. 随堂小练 能力提升 22052 9.如图,这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形,其中图1中共有4个黑点,图2中共有9个黑点,图3中共有14个黑点,图4中共有19个黑点…… 依此规律,请解答下面的问题: (1)图5中共有黑点的个数为________.  (2)图n中共有黑点的个数为_________.  24 5n-1 随堂小练 能力提升 22052 $