3.1 课时1 用字母表示数课件 -2025-2026学年人教版（2024) 数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 课时1 用字母表示数 22052 能够理解代数式的定义，并且能够识别和构造简单的代数式. 能够通过具体问题情境，运用代数式表达数量关系：能够解释所列代数式所代表的实际意义和数学含义. 能够体会代数式在解决实际问题中的应用价值. 1 2 3 学习目标 22052 在小时候我们都听过一首数青蛙的歌，今天我们再来回忆一下. 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通 1 声跳下水; 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼晴 8 条腿，扑通 2 声跳下水; 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼晴 12条腿，扑通 3 声跳下水; 4 只青蛙___张嘴，__只眼睛___条腿，扑通___声跳下水. a 只青蛙___张嘴，__只眼睛___条腿，扑通___声跳下水 4 8 16 4 a 2a 4a a . . . 情境导入 22052 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，请看下面的问题. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人 10s 能识别多大范围内的苹果？60s 呢？s 呢？ （2）该机器人识别 m2 范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了 个机械手()，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均 5s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 新知探究 22052 （1）该机器人 10s 能识别多大范围内的苹果？60s 呢？s 呢？ 工作量、工作效率、工作时间 它们之间的关系为： 工作量=工作效率×工作时间 从问题中能找到哪几个量？ 10s 能识别的范围（单位：m2）是 60s 能识别的范围（单位：m2）是 s 能识别的范围（单位：m2）是 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 例如：可以写成或 . 新知探究 22052 观察这三个式子，你有什么发现？ 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量 表示机器人在任意时间 内完成的工作量 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 新知探究 22052 该机器人识别 m2 范围内的苹果需要的时间是 s. 工作量=工作效率×工作时间 工作时间 （2）该机器人识别 m2 范围内的苹果需要多少秒？ 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 新知探究 22052 机器人多采摘的苹果个数 = = × × − × 机器人采摘的苹果个数 工人采摘的苹果个数 − 一个机械手的采摘效率 工作时间 机械手的个数 工人的 采摘效率 工作时间 3600 3600 （3）若该机器人搭载了 m 个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均 5s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 新知探究 22052 机器人多采摘的苹果个数 = = × × − × 机器人采摘的苹果个数 工人采摘的苹果个数 − 一个机械手的采摘效率 工作时间 机械手的个数 工人的 采摘效率 工作时间 （3）若该机器人搭载了 m 个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均 5s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 720 新知探究 22052 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 船的速度 船在静水中的速度 船在这条河中顺水行驶的速度是 (+2.5)km/h. 新知探究 22052 （2）一个正方形的边长是，这个正方形的周长是多少？面积呢？ 正方形的周长 边长×4 相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，写成 . 周长， 面积 . 正方形的面积 边长×边长 新知探究 22052 上述问题中列出的式子它们有什么共同特点？ ，，，，， 像这样，用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习. 单独的一个数或字母也是代数式.例如，5， 都是代数式. 新知探究 22052 书写代数式时应注意什么？ 1.数与字母相乘，数在前，乘号通常写作“·”或省略不写. 2.字母与字母相乘，乘号通常写作“·”或省略不写；相同字母写成幂的形式. 3.除法运算一般用分数的形式表示. 或 4.1或与字母相乘时，1通常省略不写. 5.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 6.带单位时， 和或差的形式要加括号. (+2.5)km/h 要点归纳 22052 例1 （1）苹果原价是 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价. 解： 苹果的售价是 元/kg. 按九折优惠出售 原价的 或 0.9 倍 典型例题 22052 解： 这个长方形的面积是 m2 . 长方形的面积 = 长 × 宽 例1 （2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 m，用代数式表示这个长方形的面积. 典型例题 22052 解： 去年的产量是 件. 例1 （3）某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量. 典型例题 22052 解： 由长方体的体积=长×宽×高， 得这个长方体水池的容积是 cm3，即 cm3. 故池内水的体积为 cm3. 例1 （4）一个长方体水池底面的长和宽都是m，高是m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 典型例题 22052 观察例1第（1）（2）题的结果，你有什么启发？ （1）苹果的售价是 元/kg. （2）长方形的面积是 m2 . 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 新知探究 22052 例2 说出下列代数式的意义： 解： （1）的意义是的倍与 的和； （2）的意义是与的和的倍； （3） 的意义是除以的积的商； （4） 的意义是的平方，的倍，与8的和. （1）； （2）； （3）； （4）. 新知探究 22052 代数式的意义 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的数量关系. 代数式表示的实际意义 实际问题中的数量或数量关系可以用代数式表示 同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量或数量关系 要点归纳 22052 代数式 定义 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 书写 规定 代数式 的意义 代数式所表示的数和字母的数量关系 课堂小结 22052 1.下列式子:2,-3a,3x-1,+9,s=ab,5>4,2m2,其中代数式有(　　) A.4个　 B.5个　 C.6个　 D.7个 2.关于a与(-3)的积,下列书写规范的是(　　) A.a×(-3) B.-3×a C.-3a D.a(-3) B C 随堂小练 查漏补缺 22052 3.若n是整数,则下列式子可表示偶数的是 (　 　) A.2n+1 B.2n+2 C.3n+1 D.3n+2 4.一个两位数,个位数字为a,十位数字比个位数字小1,则下列可表示这个两位数的是(　 　) A.a-1+a B.10a+(a-1) C.a(a-1) D.10(a-1)+a B D 随堂小练 查漏补缺 22052 5.一个长方形的周长为50,若长方形的一边长用字母x表示,则此长方形的面积为 (　 　) A.x(25-x)　 B.x(50-x)　 C.x(50-2x)　 D.x(25+x) 6.(1)“x的2倍与3的和”用含有字母的式子表示为________.  (2)“a的20%加上10”用含有字母的式子表示为___________.  (3)“a的平方与b的平方的和”用含有字母的式子表示为_____.  A 2x+3 20%a+10 a2+b2 随堂小练 查漏补缺 22052 7.我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予6m实际意义的例子中错误的是 (　 　) A.若苹果的价格是6元/kg,则6m表示买mkg苹果的金额 B.若m表示一个正六边形的边长,则6m表示这个正六边形的周长 C.若三角形的底边长为2,面积为6m,则6m表示这条边上的高 D.若6和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则6m表示这个两位数 D 随堂小练 查漏补缺 22052 8.已知x表示一个三位数,y表示一个两位数,用式子表示: (1)这两个数的乘积. (2)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的左边. (3)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的右边. 解:(1)两个数的乘积是xy. (2)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的左边是100x+y. (3)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的右边是1 000y+x. 随堂小练 能力提升 22052 $