2.1 等式性质与不等式性质练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章　一元二次函数、方程和不等式

2.1　等式性质与不等式性质

基础过关练

题组一　用不等式(组)表示不等关系

1.持续的高温干燥天气导致某地突发山火,现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线一共40 km,其中靠近灭火前线5 km的山路崎岖,需摩托车运送,其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段,运送的平均速度为60 km/h,设需摩托车运送的路段的平均速度为x km/h,为使物资能在1小时内到达灭火前线,则x应该满足的不等式为　　　　. 

2.(教材习题改编)某校高一年级的213名同学去参观科技馆,租用了某公交公司的x辆公交车.如果每辆车坐30人,那么最后一辆车不空也不满,题目中所包含的不等关系为　　　　. 

题组二　数(式)的大小比较

3.已知P=a2+b2++c2,Q=2a+2b,则(　　)

A.P≤Q　      　B.P=Q　         C.P≥Q　      　D.P,Q的大小无法确定

4.设a>b>0,则与的大小关系为　　　　. 

 

题组三　不等式的性质及其简单应用

5.下列说法正确的是(　　)

A.若a<b,则>　　        B.若>,则a<b

C.若a>b,则ac2>bc2　　    D.若>,则a>b

6.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.若a>b,c>d,则a-c>b-d

B.若a<b<0,则a2>ab>b2

C.若a>b>c>0,则<

D.若a>b且>,则ab>0

7.

(1)已知0>a>b,c<0,求证:>;

(2)已知a>b>c>d,求证:<;

(3)已知a>b>c,a+b+c=0,求证:>.

 

 

 

 

题组四　利用不等式的性质求代数式的取值范围

8.(多选题)已知6<a<60,15<b<18,则下列正确的有(　　)

A.<<4　　                B.21<a+2b<78

C.-12<a-b<45　           　D.<<5

9.若实数a,b满足-1<a<b<2,则a-b的取值范围是　　　　. 

 

10.设实数x,y满足1≤x≤2,6≤y≤8,则的取值范围是　　　　. 

 

 

能力提升练

题组一　实数的不等关系

1.某品牌手机为促进销售,准备对其特定型号的手机降价,有四种降价方案:①先降价a%,再降价b%;②先降价%,再降价a%;③先降价%,再降价%;④一次性降价(a+b)%.其中a>b,则最终降价幅度最小的方案是(　　)

A.①　　B.②　　C.③　　D.④

2.(创新题·新情境)某高中高三(15)班打算下周开展辩论赛活动,现有辩题A、B可供选择,每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备,已知该班的女生人数多于男生人数,经过统计,选辩题A的人数多于选辩题B的人数,则　(　　)

A.选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数

B.选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数

C.选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数

D.选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数

3.已知a=-,b=-,则a　　　　b.(填“>”或“<”) 

4.(创新题)(新考法·不等关系的迁移应用)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0),往糖水中加入m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.

(1)将这个事实表示为一个不等式,并证明;

(2)比较M=,N=的大小;