2.2.2三角形全等的判定（AAS) 教案 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

第二章 全等三角形 2.2.2三角形全等的判定（AAS）   一、教材分析 《三角形全等的判定（AAS）》是青岛版初中数学八年级上册第二章《全等三角形》第二节第2课时的内容，是在学习了全等三角形的概念及“SAS”判定方法基础上，进一步探究两角及一边对应相等时三角形全等的条件，为后续解决几何证明和计算问题奠定基础，在知识体系中起到承上启下的作用．   二、教学目标 1．掌握三角形全等“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”判定条件，能运用其进行简单推理证明，培养逻辑推理能力． 2．经历探究全等三角形条件的过程，归纳掌握判定方法，培养数学抽象与直观想象能力． 3．通过画图、探究、归纳与交流，习得研究问题的经验方法，培养实践创新与合作交流能力．   三、教学重难点 重点：掌握三角形全等“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”判定条件并能用于简单推理证明． 难点：探究中抽象归纳出“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”判定条件，及复杂图形里灵活运用其证全等．   四、教学过程 · 复习回顾 通过上节课的学习我们知道，在和'中，如果：，，，那么和'全等． 　　 　　思考：如果把条件“”改成“”，△ABC还和'全等吗？为什么？ 师生活动：教师引导学生回顾上节课三角形全等的判定条件，给出修改条件的思考问题，学生通过观察、分析条件变化，思考三角形是否仍全等，师生共同交流讨论． 设计意图：通过复习旧知引入新问题，引发学生认知冲突，激发探究欲望，为探究“ASA”和“AAS”判定方法做好铺垫，建立新旧知识的联系． · 探究新知 活动一：探究判定三角形全等的方法(ASA) 　 交流： （1）如果两个三角形的两角及其夹边分别相等，这两个三角形全等吗？ 如图，在和中，，，．与全等吗？ 　　由于，，把 移至上，可使与重合，与'重合．此时，边与边所在的两条射线重合． 　　因为，所以边与边所在的两条射线也重合． 　 因为()与 ()相交只有一个交点，所以点 与点重合，于是 与重合． 因此可判定与全等． 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．(ASA） 师生活动：教师提出“两角及其夹边分别相等的两个三角形是否全等”的问题，引导学生观察图形，通过平移三角形重合的操作演示，师生共同分析边与角的重合关系，归纳得出“ASA”判定方法． 设计意图：通过直观操作和逻辑分析，让学生经历“猜想—验证—归纳”的探究过程，理解“ASA”判定方法的合理性，培养几何直观和推理能力． 活动二：探究判定三角形全等的方法(AAS) 　 交流： 　（2）如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这两个三角形全等吗？请说明理由． 　　根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明． 　　如图，在和中，如果，，， 那么和全等吗？ 证明：在 和中，因为，，所以．又因为，，所以． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（AAS) 师生活动：教师提出“两角分别相等且其中一组等角的对边相等，三角形是否全等”的问题，学生结合三角形内角和定理，将条件转化为“ASA”进行推理证明，师生共同分析证明过程，归纳得出“AAS”判定方法． 设计意图：引导学生经历从猜想、推理到归纳的过程，体会“转化思想”在几何证明中的应用，培养逻辑推理能力和知识迁移能力，理解“AAS”判定方法的推导依据． 活动三：归纳三角形全等的判定方法（ASA，AAS） 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 师生活动：教师引导学生梳理探究结果，明确“ASA”作为基本事实、“AAS”作为定理的区别与联系，师生共同归纳两种判定方法的文字表述和符号语言． 设计意图：帮助学生系统整理知识，强化对“ASA”和“AAS”判定方法的理解与记忆，构建完整的三角形全等判定知识体系，培养归纳总结能力． · 应用新知 例1．如图，在与中，．再添加一个什么条件，与全等？ 　　 分析：根据已有的一组角和一组公共边，合理添加另一组角，使两个三角形满足AAS判定条件． 解：添加条件．理由如下： 　　在和中， 　　　 　 所以． 你还能添加什么条件，使与全等？ 例2．如图，已知点B是线段AD上的一点于点B，于点，AF交EB于点C，且BC=BD． （1）求证：； （2）若，，求线段AD的长． 分析：（1）通过垂直关系得出角的等量关系，进而利用“AAS”判定三角形全等； （2）根据全等三角形的性质求出线段长度，再计算线段AD的长． 证明：（1）因为，，所以． 因为，， ， 所以．在和中， 所以(AAS)． （2）解：由（1）得， 所以，． 所以 总结：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．全等三角形的对应边相等． 师生活动：教师讲解例1、例2，引导学生分析题目条件，通过添加条件或利用垂直关系找角相等，运用“AAS”“ASA”判定方法证明三角形全等，学生参与分析、书写证明过程，师生共同纠错、总结思路． 设计意图：通过具体例题巩固“ASA”“AAS”判定方法的应用，培养学生从题目中提取信息、倒推隐含条件的思维能力，体会全等判定在几何证明中的实际应用，提升解决问题的能力． · 课堂练习 1．如图，．再添加一个什么条件，可以使与全等？ 分析：根据全等三角形判定（AAS）的条件添加． 解：添加条件．理由如下： 　在和中， 　　　 　所以(AAS)． 总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 2．如图，，．求证：． 分析：围绕全等三角形“角边角（ASA）”判定定理展开.通过对已知角相等条件的合理推导和利用公共边这一隐含条件，成功证明． 证明：因为 在和中， 　　　 　所以(ASA)． 总结：解题的关键在于对角度关系的准确分析以及对全等判定定理的灵活运用． 师生活动：教师布置课堂练习，学生独立完成后展示解答过程，师生共同点评，针对添加条件、角度关系分析等问题进行互动交流，强调判定方法的应用要点． 设计意图：通过分层练习巩固“ASA”“AAS”判定方法的应用，强化学生对判定条件的理解与灵活运用能力，及时反馈学习效果，培养规范的几何证明书写习惯． 限时训练 1．如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是． 　 2．如图，，，，和全等吗？为什么？ 分析：根据已知条件先得出，然后根据角角边判定定理证明三角形全等． 证明：和全等．　　　　 因为（已知），　　　　　　　　　 所以，　　　　　 即．　　　　　 在和中， 所以． 3．如图，已知，点P在OC上，，，垂足分别为点D，E.求证：． 分析：利用已知条件，通过角平分线的性质、垂直的定义以及公共边，运用三角形全等判定定理来证明两个三角形全等． 证明：因为，，所以． 在和中， 所以． 4．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：．（2）求两堵木墙之间的距离． 分析：（1）先两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． （2）利用三角形全等找到对应边相等关系． 证明：（1）因为在中，， 又因为，所以． 在和中， 所以． （2）由（1）得， 所以，． 所以． 师生活动：教师限时发布训练题，学生独立完成并提交答案，教师针对性讲解典型题目，分析解题思路（如利用角的和差关系推导、结合实际情境转化条件等），师生共同总结解题关键点． 设计意图：通过限时训练提升学生解题速度与准确率，强化“ASA”“AAS”判定方法在不同情境中的综合应用能力，培养逻辑思维的严谨性和解决实际问题的能力，检验知识掌握的扎实程度． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．三角形全等的判定方法有哪些？ 设计意图：帮助学生梳理知识脉络，强化对核心内容的理解与记忆，培养归纳概括能力，引导学生反思学习过程，深化对三角形全等判定方法的整体认识． 学科网（北京）股份有限公司 $