4.7一元二次方程的应用 同步习题 2025-2026学年青岛版数学九年级上册

4.7一元二次方程的应用 同步习题

 

一、单选题

1．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样，如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是（   ）

A． B．

C． D．

3．某制药厂将一种药剂价格逐年降低，若2023年这种药剂的价格为240元，2025年该药剂的价格为194.4元，则2023年到2025年这种药剂价格的年平均下降率为（   ）

A． B． C． D．

4．某外贸公司受全球金融危机影响，今年五月份销售额为万元，从六月份起经济有所复苏，销售额逐月上升，七月份销售额达到万元．则该公司六、七两月份销售额平均增长率为（ ）

A．10% B．20% C．19% D．25%

5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(    )

A．x(x+1)= 110 B．x(x-1)= 110 C．x(x+1)=110×2 D．x(x-1)= 110×2

6．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）

A．1+x+x（1+x）＝225 B．1+x2＝225

C．2（1+x）＝225 D．1+（1+x2）＝225

8．如图所示，若把矩形截除一个正方形阴影部分后，剩下的矩形仍与原矩形相似，那么原矩形的两边与应满足的关系是（     ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

9．列一元二次方程解用用题的一般步骤：

（1）审题，明确已知和未知；

（2）找相等关系，设未知数；

（3）             ；

（4）             ；

（5）检验根的合理性；

（6）作答．

10．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为        ．

11．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是      ．

12．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为      .

13．某西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共元．该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低        元．

14．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，设小道进出口的宽度为，则可列方程为       

 

三、解答题

15．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽．

16．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

17．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．

请你解决下列问题：