4.7 第3课时 增长率问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

第3课时 增长率问题（答案P38) 通基仙 5.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长 知识点■平均增长（或降低）率问题 率为 1.应用意识近年来，由于新能源汽车的崛起，燃 6.某县2021年粮食总产量为100万吨，经过两 油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商 年的努力，该县2023年粮食总产量达到121万 纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3 吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率 月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设 为 该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所 7.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出 列方程正确的是() 部分资金用于购买书籍.已知2021年该学 A.16(1+x)2=23B.23(1-x)2=16 校用于购买图书的费用为5000元，2023年用 C.23-23(1-x)2=16D.23(1-2x)=16 于购买图书的费用是7200元，求2021~2023 2.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计 年购书费用的年平均增长率 划第二季度的总营业额要达到9100万元，设 该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为 x.根据题意列方程，正确的是() A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1+x%)2=9100 C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 8.某村2021年的人均收人为20000元，2023年 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2= 的人均收入为24200元. 9100 (1)求2021年到2023年该村人均收人的年平 3.如图所示是某公司去年8~12月份生产成本统计 均增长率 图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为x, (2)假设2024年该村人均收入的增长率与前 根据图中信息，得到x所满足的方程是( ) 两年的年平均增长率相同，请你预测2024年 35生产成本万元 该村的人均收入是多少元？ 30 30 2 23 15 02 89101112月份 A.30(1-x)2=15 B.15(1+x)2=30 C.30(1-2x)4=15 D.15(1+2x)2=30 4.创新意识为了加快数字化城市建设，某市计 划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301 个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设 该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 x,根据题意，请列出方程： 一九年级·上册·数学：QD 130 通能力》99999999999999” 其他各种费用100元，在每件降价幅度不超 过10元的情况下，若每件降价1元，则每天 9.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件 25元降到每件16元，则平均每次降价的百分 商品应降价多少元？ 率为() A.20%B.40%C.18% D.36% 10.一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折 旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它 在第二、三年的年折旧率相同.若第三年年末 这辆车折旧后价值为11.56万元，则第二、三 年的年折旧率为 11.去年某商店“十一”黄金周进行促销活动期 间，前六天的总营业额为450万元，第七天的 营业额是前六天总营业额的12% (1)求该商店去年“十一”黄金周这七天的总 通素养》>2>>9>2% 营业额. 13.应用意识》读书可以让人保持思想活力，让 (2)去年该商店7月份的营业额为350万元， 人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校为 8,9月份营业额的月增长率相同，“十一”黄金 响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开 周这七天的总营业额与9月份的营业额相 放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人 等.求该商店去年8,9月份营业额的月增 次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进 长率 馆608人次，若进馆人次的月平均增长率 相同. (1)求进馆人次的月平均增长率， (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不 超过500人次，在进馆人次的月平均增长率 不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月 的进馆人次，并说明理由. 12.(2023·泰安宁阳期末)某种商品的标价为 200元/件，由于市场影响，销量不佳，店家经 过两次降价后的价格为128元/件，并且两次 降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率. (2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件 售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付 优计学案·课时通化简，得x2-36x+325=0: 9.解：设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利(40一x)元 △=(-36)2-4X325=-4<0, .一元二次方程没有实根. 平均每天可售出20+号×10=(20+5x)个， .羊圈的面积不能达到650m2 依题意，得(40-x)(20+5x)=1440. 10.解：(1)设x秒后，△BPQ的面积为4cm,此时 整理，得x2-36x十128=0. AP=x cm,BP=(5-x)cm,BQ-2x cm, 解得x1=4,x2=32(不符合题意，舍去). 由2BP·BQ=4,得2(5-x)X2z=4, 答：每个“冰墩墩”应降价4元 10.解：(1)设车厘子的进价是每千克x元， 整理，得x2-5x十4=0， 依题意，得16×200十18×100一(200十100)x=3200, 解得x1=1,x2=4. 解得x=6. 当x=4时，2x=8>7,说明此时点Q越过点C,不 答：车厘子的进价是每千克6元： 符合题意，舍去.故x-1. (2)设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销 答：1秒后，△PBQ的面积为4cm2. 量为100+20，'×10)千克， (2)设t秒后PQ的长度等于5cm,此时AP 2 t cm,BP=(5-t)cm,BQ 2t cm,BP2+ 依题意，得20×100+y·（100+20,y×10) BQ2=52,得(5-t)2+(2t)2=52, 2 整理，得t2-2t=0, 6×300=2020. 解得t1=0(舍去)，t2=2. 整理，得y2-40y十364=0. 所以2秒后，PQ的长度等于5cm. 解得y1=14,y2=26(不合题意，舍去)， (3)不可能.理由： 没售完的车厘子共有300-100-（100+20，y× 2 假设y秒后，△PBQ的面积等于7cm2,则根据题 意，得合6-y)X2y=7, 10)=300-10-(10+20,14×10)=70(千克. 2 整理，得y2-5y+7=0. 答：没售完的车厘子共有70千克， ,△=b2-4ac=(-5)2-4×1×7=-3<0, 第3课时增长率问题 1.B2.D3.A .方程没有实根， ∴.△PBQ的面积不可能等于7cm2. 4.301(1+x)2=5005.20%6.10% 7.解：设2021年到2023年该校购书费用的年平均增 第2课时销售问题 长率为x,根据题意，得5000(1+x)2=7200: 1.C2.40 解得x1=0.2,x2=一2.2（不合题意，舍去） 3.解：(1)由题意，得50十x-40=x+10. 答：2021年到2023年该校购书费用的年平均增长 (2)由已知，得(x+10)(400-10x)=6000. 率为20%. 整理，得x2-30x十200=0. 8.解：(1)设2021年到2023年该村人均收入的年平均 解得x1=10,x2=20. 增长率为x, 进货量较少，x=20, 根据题意，得20000(1十x)2=24200, .定价为20+50=70（元），进货量为400一10x= 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 400-200=200(个). 答：2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率 答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货 为10%. 量为200个. (2)24200×(1+10%)=26620(元). 4.B5.26.5 答：预测2024年该村的人均收入是26620元. 7.解：(1)设每件售价应定为x元，则每件的利润为 9.A10.15% （x-40)元，日销售量为20+10(60-x) =(140 11.解：(1)450+450×12%=504（万元）. 5 答：该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额为 2x)件， 504万元. 依题意，得(x-40)(140-2x)=(60-40)×20. (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为 整理，得x2一110x十3000=0. x,依题意，得350(1十x)2=504. 解得x1=50,x2=60(舍去). 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元. 答：该商店去年8,9月份营业额的月增长率 (2)该商品需要打a折销售， 为20%. 由愿意，得62.5×0≤50， 12.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x,依题 意，得200(1-x)2=128. 解得a8. 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意，舍去). 答：该商品至少需打8折销售， 答：该种商品每次降价的百分率为20%. 8.解：.1200>10×80=800，.设购买了x(x>10)件 (2)设每件商品应降价x元，根据题意，得 这种服装.根据题意，得 (128-80-x)(20+5x)-100=1475. [80-2(x-10)]x=1200. 解得x1=41,x2=3. 解得x1=20,x2=30. ·在降价幅度不超过10元的情况下， 当x=20时，80-2(20-10)=60（元），60>50，符合 x=41不合题意，舍去.x=3. 题意； 答：每件商品应降价3元. 当x=30时，80-2(30-10)=40（元），40<50，不合 13.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题 题意，舍去 意，得128+128(1+x)+128(1+x)2=608. .小颖购买了20件这种服装。 化简，得4x2+12x一7=0. 38 解得x1=0.5-50%,x2=-3.5(不合题意，舍去). 解得x1=10,x2=-18(不符合题意，舍去)， 答：进馆人次的月平均增长率为50%. 答：最小数是10. (2)能.理由：由(1)，得进馆人次的月平均增长率 (2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和 为50%， 不能为124.理由如下： .第四个月的进馆人次为128(1十50%)3=432（人次） 假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和 .432<500, 能为124，设最小数是y,则另外三个数分别是y十 ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次， 1,y+7,y+8, 专题五一元二次方程的实际应用 根据题意，得y(y+8)+y+y+1+y+7+y+ 1.C 8=124, 2.解：当运动时间为t秒时，PB=(16-3t)cm,CQ= 整理，得y2+12y-108=0, 2t cm. 解得y1=6,y2=-18(不符合题意，舍去). (1)依题意，得2×(16-31+2)×6=33， ,y=6在最后一列， 假设不成立， 解得t=5. 即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不 答：P,Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ 能为124. 的面积为33cm2. 10.C11.612.ACD (2)过点Q作QM⊥AB于点M,如图所示. 本章综合提升 .'PM=PB-CQ=116-5t|cm,QM=6 cm, 【本章知识归纳】 在Rt△PQM中，PQ2=PM2+QM2,即102=(16- 2整式ax2+bx十c=0(a≠0)配方法 5t)2+62, 公式法因式分解法△>0△=0△<0△≥0 8 24 解得t1= 5t2= 亏（不合题意，舍去）. 6 c aa 答，P,Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：.m,n是一元二次方程x2十x 距离第一次是10cm. 2021=0的两个实根，.m2+m=2021,m十n=-1, ∴.m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=2021+ (-1)=2020. 【变式训练1】D 【例2】思路分析：要使△ABC为等腰三角形，即有 AB=AC或AB=BC或AC=BC,注意分类讨论，把 已知根代入方程即可求出k的值. B 3.解：(1)当销售单价定为每千克56元时，月销售量为 解：当△ABC是等腰三角形时，分类讨论如下： ①若BC为底，则AB=AC,此时应有△=0，但 500-(56-50)X号 =440(千克)， △=[-(2k+1)]2-4k(k+1)=1≠0， 所以月销售利润为(56-40)×440=7040（元）. 所以这种情况不存在. (2)由题意，得水产品不超过10000÷40= ②若BC为腰，则有AB=BC或AC=BC这两种 情况. 250(千克)，设销售单价定为每千克x元， 则(x-40)[500-10(x-50)]=8000, 当BC为△ABC的腰时， 解得x1=80,x2=60. 则x=5是已知方程的根， 当x1=80时，月销售量为500一10(80一50)= 所以52-5(2k+1)+k(k+1)=0, 200(千克)，200<250，符合题意， 解得1=4，k2=5. 当x2=60时，月销售量为500-10(60一50)= 当k=4时，方程的两根分别为x1=k=4,x2= 400(千克)，400>250，舍去. k+1=5, 答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况 此时△ABC的周长为4+5+5=14. 下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为 当k=5时，方程的两根分别为x1=k=5,x2= 每千克80元 k+1=6, 9 此时△ABC的周长为6+5+5=16. 4.365.2 所以当飞为4或5时，△ABC是等腰三角形， 6.解：(1)设每次降价的百分率为x, △ABC的周长为14或16. 依题意，得3000(1-x)2=2430, 【变式训练2】25 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去). 【通模拟】 答：每次降价的百分率是10%. 1.A2.C3.A4.AD5.A (2)假设下调a个50元，依题意，得 6k<号且k≠07.580930% 5000=(2900-2500-50a)(8+4a) 解得a1=a2=3.所以50a=150.2900-150=2750(元). 答：每台冰箱的定价应为2750元. 10.解：(1)二次项系数化为1，得x2一2x十 20. 7.C8.C 9.解：(1)设最小数是x,则最大数是x十8， 移项，得x2-2x=-1 2 根据题意，得x(x+8)=180, 整理，得x2十8x一180=0， 配方，得x-2z+1=号+1，即(z-1=号 21 39