第二章 直线与圆的方程 单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修一4

一、单选题（本大题共8小题）

1．若直线的倾斜角的大小为，则实数（    ）

A． B． C． D．

2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

3．以P1(-1,1),P2(5,4)为直径的圆的方程为 (　　)

A．x2+y2-4x-5y-1=0

B．x2+y2+4x+5y-1=0

C．x2+y2+4x-5y-1=0

D．x2+y2+4x+5y+1=0

4．已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

5．折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．直线l：与圆O：相交于A，B两点，当时m的值为（   ）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为（      ）

A．7 B．6 C．5 D．4

8．已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（    ）

A．13 B．11 C．9 D．8

二、多选题（本大题共3小题）

9．对于直线，下列说法错误的是（    ）

A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60°

C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为

10．（多选）已知点  在圆  上，点  ，  ，则（      ）

A．点  到直线  的距离小于10 B．点  到直线  的距离大于2

C．当  最小时，  D．当  最大时，

11．已知平面内一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(      )

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点，，经过线段的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为                                                .

13．当直线(m∈R)被圆截得的弦最短时，实数的值为_____.

14．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合为             .

四、解答题（本大题共5小题）

15．根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否垂直.

(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点C(1,1),D(2,1);

(2)直线l1经过点E(1,3),F(-1,-1),直线l2经过点G(2,1),H(4,0).

 

16．(1)已知点P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1).若直线PQ∥直线MN,求实数m的值.

(2)若经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值.

 

17．已知△ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m).

(1)若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形,求实数m的值.

(2)若△ABC是以点A为锐角顶点的直角三角形,求实数m的值.

(3)若△ABC为直角三角形,如何求解m的值?

 

18．已知直线l1经过点(2m,1),(-3,m),直线l2经过点(m,m),(1,-2).若直线l1与l2垂直,求实数m的值.

19．在平面直角坐标系Oxy中,二次函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R,b>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,经过A,B,C三个点的圆记为☉M.求☉M的方程.

参考答案

1．【答案】D

【详解】直线的斜率，解得.

故选D.

2．【答案】D

【详解】联立求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程.

【详解】联立，解得，.

设与直线垂直的直线方程是

将，代入方程，解得

故所求方程为

故选D.

3．【答案】A　

【详解】由题意得线段P1P2的中点为,

|P1P2|==3,

所以以P1(-1,1),P2(5,4)为直径的圆的圆心为,半径为,所以圆的标准方程为(x-2)2+=,即x2+y2-4x-5y-1=0,故选A．

 

4．【答案】B

【详解】设，则，，

因为，所以，

即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上.

点在直线上，

所以直线与圆有公共点，

则，解得

故选B.

 

 

 

5．【答案】D

【详解】如图，