2.1.1有理数的加法（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过回顾小学加法交换律、结合律，结合小狗东西走向行走情境（如先西3m再东5m与先东5m再西3m）引出算式对比，以“小学运算律对有理数是否成立”为支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以情境创设和探究归纳为主，通过具体情境抽象数学关系培养抽象能力，引导观察算式归纳运算律发展推理意识，例题示范两种方法对比强化运算能力。采用情境导入、探究归纳教学法，小结明确公式与简化运算。助力学生理解运算律本质提升运算能力，为教师提供清晰教学脉络与实用案例。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 （第二课时） 素养目标 1、经历有理数加法运算律的探究过程，理解有理数的加法运算律，发展抽象能力. 2、能运用加法运算律简化有理数的加法运算，在运用运算律的过程中提升运算能力. 创设情境，引入新知 追问：那么小学阶段学习的加法运算律对全体有理数也成立吗？ 问题： 小学学习了哪些运算律？ 加法交换律 加法结合律 情境：一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 例如：将向东运动 5 m 记作 +5 m，向西运动 5 m 记作－5 m． 情境1：小狗先向西运动 3 m，再向东运动 5 m －3 +5 －3 2 3 4 5 －2 －1 0 1 +2 算式：（-3）+（+5）=+2 ① 创设情境，引入新知 情境2：小狗先向东运动 5 m，再向西运动 3 m －3 +5 －3 2 3 4 5 －2 －1 0 1 +2 算式：（+5）+（-3）=+2 ② 创设情境，引入新知 算式：（-3）+（+5）=+2 ① 算式：（+5）+（-3）=+2 ② （-3）+（+5）=（+5）+（-3）③ 观察③式，是不是可以说明加法的交换律对于有理数都是成立的呢？ 创设情境，引入新知 （1）30+（－20）= （－20）+ 30 = （2)（－3）+（－8）= （－8）+（－3）= （3） 0+（－3）= （－3）+ 0 = 10 10 －11 －11 －3 －3 计算 30+（－20）=（－20）+30 （－3）+（－8）=（－8）+（－3） 0+（－3）=（－3）+0 探究归纳，获得新知 （-3）+（+5）=（+5）+（-3） 30+（－20）=（－20）+30 （－3）+（－8）=（－8）+（－3） 0+（－3）=（－3）+0 加法交换律 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． a + b = b + a 加法交换律： （1）[8+(－5)]＋(－4) （2） 8＋[(－5)＋(－4)] = －1 3 ＋ (－4) 解： 原式= 原式= 8 ＋ (－9) = －1 [8+(－5)]＋(－4) = 8＋[(－5)＋(－4)] （3）[(－3)+2]＋(－5) （4） (－3)＋[2＋(－5)] 原式= (－1)＋ (－5) = －6 原式= (－3)＋ (－3) = －6 [(－3)+2]＋(－5)=(－3)＋[2＋(－5)] 探究归纳，获得新知 [8+(－5)]＋(－4) = 8＋[(－5)＋(－4)] [(－3)+2]＋(－5)=(－3)＋[2＋(－5)] 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (a + b)+ c = a +(b + c) 加法结合律： 探究归纳，获得新知 (1)8+(－6)+(－8) ； 例题示范，理解新知 计算： 原式= 解： 2+(－8) = －6 原式= = 0+(－6) = －6 8+(－8)+(－6) 方法2： 加法交换律 (2)16+(－25)+24+(－35). 原式= = (16+24)+[(－25)+(－35)] = 40+(－60) = －20 原式= = 15+(－35) = －20 －9+24+(－35). 方法2： 16+24+(－25)+(－35) 例题示范，理解新知 加法交换律 加法结合律 解： 例2 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 再计算总计超过多少千克： 502.5 - 50×10 = 2.5. 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4 = [0.5 +(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9 + 0.4) = 2.5 50×10 + 2.5 = 502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律： a+(b+c)=a+(b+c) . 简化运算 课堂小结 （1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22); （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4); （3）1+() ＋ +(－ ) ; （4） 3 +() ＋5 +(－ 8 ) . 课后练习 1、计算 课后练习 利用有理数的加法解题 2、某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有多少元？ 解：（1）把存入的钱数记为正数，取出的钱数记为负数， (+450)+(－80)+(+150) =(+450)+(+150)+(－80) =(+600)+(－80) =520(元). 答：储蓄卡中还存有520元. 课后练习 利用有理数的加法解题 3、一架飞机从9 000 m的高度先下降300 m，再上升500 m,这时飞机的飞行高度是多少米？ 解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9000+(－300)+(+500)=9200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9200 m. $