4.1.2垂线 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件系统呈现垂线的定义、性质、画法、基本事实及垂直平分线、垂线段等核心知识，课堂导入从观察风筝中的直线出发，先回顾同一平面内直线的相交与平行关系，再通过旋转动态演示相交到垂直的转化，搭建“一般到特殊”的学习支架衔接旧知与新知。 其亮点在于以动手实践和问题驱动深化理解，通过“用量角器或三角尺画垂线”培养几何直观，分类讨论点在直线上或外画垂线发展推理意识，结合灌溉引渠问题渗透模型观念。设置即时反馈练习与分层作业，小结梳理数学思想，助力学生提升抽象能力，也为教师提供结构化的探究式教学流程。

§4.1.2 垂线 垂线 华师大版 七年级上册 1 学习目标 1. 理解垂线的概念及其性质，能过一点画已知直线 的垂线，并掌握垂线的基本事实、垂直平分线、 垂线段、点到直线的距离； 2. 能运用垂线的相关知识解决问题，发展抽象能力、 模型观念、几何直观的核心素养； 3. 体会一般到特殊、分类讨论的数学思想方法. 垂线 华师大版 七年级上册 2 新课导入 A B C D O 观察：风筝中有哪些直线？ 垂线 华师大版 七年级上册 3 新课导入 思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？ 在同一平面内，两条不重合的直线 有2种位置关系： 相交 C A B D O 相交 平行 垂线 华师大版 七年级上册 4 新课导入 相交 垂直 一般 特殊 C A B D O C A B D O 旋转 思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？ 垂线 华师大版 七年级上册 5 如图，当∠1=90°时，∠2，∠3，∠4分别等于多少？ 解： A B D C 1 2 3 4 O （对顶角相等）， （邻补角的定义）, ∵∠1=90°， ∴∠3=∠1=90° ∠2=180°— ∠1=90°， ∠4=180°— ∠1=90° 学习探究一：垂直的定义 ∴∠2=∠3=∠4=90°. 垂线 华师大版 七年级上册 6 A B D C O 当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角；此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足. 我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 学习探究一：垂直的定义 教材172页 垂线 华师大版 七年级上册 7 ∵AB⊥CD， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°. ∵∠1=90°， ∴ AB⊥CD . A B D C 1 2 3 4 O D B A C O 垂直的性质 垂直的判定 1 学习探究一：垂直的定义 垂线 华师大版 七年级上册 8 1.判断下列句子表述是否正确？ (1)两条直线的交点叫做垂足； (2)两条直线互相垂直，只会形成一个直角； (3)两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直. 2.如图，AO⊥BO，点O为垂足，且∠BOC=∠BOA， 那么∠COA=_____. （错误 两条垂线的交点叫做垂足） （错误 会形成四个直角） （正确 根据垂直的定义） 学习反馈一 B C A O 2题图 垂线 华师大版 七年级上册 9 这样的垂线能画多少条呢？ 无数条 B 【画一画】你能利用量角器或三角尺画已知直线AB的垂线吗？ 学习探究二：垂线的画法及基本事实 A 垂线 华师大版 七年级上册 10 思考：已知直线AB，过点P画直线AB的垂线，有几种情况？ 分类讨论 点P在直线AB外 点P在直线AB上 2种 学习探究二：垂线的画法及基本事实 垂线 华师大版 七年级上册 11 P B A 【画一画】（1）如图，你能经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？ 1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合; 2.把三角尺的一直角边靠在直尺上; 3.移动三角尺，使另一直角边过已知点; 4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线; 5.标垂足和字母，下结论. O m 直线m即为所求作 这样的垂线能画多少条呢？ 只有一条 垂线 华师大版 七年级上册 12 P B A 【画一画】（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？ 1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合; 2.把三角尺的一直角边靠在直尺上; 3.移动三角尺，使另一直角边过已知点; 4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线; 5.标垂足和字母，下结论. m 直线m即为所求作 这样的垂线能画多少条呢？ 只有一条 垂线 华师大版 七年级上册 13 经过一点（已知直线外或直线上），能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画一条. 基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 前 提 存在性 唯一性 P B A O P B A 学习探究二：垂线的画法及基本事实 垂线 华师大版 七年级上册 14 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如下图，请过点P画出线段AB或射线AB的垂线. P B A (1) B A P (2) B A P (3) 学习反馈二 垂线 华师大版 七年级上册 15 A B C D O 如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 则有AO=BO，AB⊥CD 垂直平分线又可称为中垂线 学习探究三：垂直平分线、垂线段、点到直线的距离 垂线 华师大版 七年级上册 16 学习探究三：垂直平分线、垂线段、点到直线的距离 A B C D E l 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离 如图,A是直线l外一点,AD与直线l垂直,D为垂足,点A与直线l上各点的距离长短不一,观察哪条线段最短? 线段AD 线段AD叫做点A到直线l的垂线段. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离 垂线 华师大版 七年级上册 例 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. P . m 垂线段最短 学习反馈三 垂线 华师大版 七年级上册 梳理小结 生活 现象 垂 直 1.垂直、垂线的定义及垂直的表示方法 基本事实 2.画已知直线的垂线 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 数学思想方法：一般到特殊，分类讨论 3.线段垂直平分线、垂线段、点到直线的距离 垂线 华师大版 七年级上册 19 课后作业 【必做】 【选做】 找一个生活中的例子，如窗户或门框，测量并验证它们是否与地面垂直. 教材175-176页，练习第1、2、3题. 垂线 华师大版 七年级上册 20 $