22.2.2配方法培优提升训练 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

22.2.2配方法培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如果方程可以配方成，那么（    ） A．0 B．1 C． D． 2．已知，（为任意实数），则P，Q的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 3．已知方程配方后是，那么与的值分别为（   ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（    ） A．2022 B．2024 C．2025 D．2028 6．已知满足，则（） A． B． C．2 D．3 7．对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．3或 8．已知点是反比例函数图像上一点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则的值为 ． 10．一元二次方程配方，得，则是 ． 11．已知为实数，满足，那么的最小值为 ． 12．若代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 三、解答题 13．小明在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值大．求原方程的根． 14．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 15．把方程配方，得到． ①求m和p的值； ②解这个方程． 16．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得， 配方得， 所以， 直接开平方得， 所以． 【问题解决】 （1）小明配方的依据是（   ） A．完全平方公式    B．平方差公式    C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：； 【拓展应用】 （1）已知是实数，求代数式的最小值； （2）已知都是实数，求代数式的最小值． 17．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有一个根为0，求实数的值； (2)当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长． 18．阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在求代数式最值问题中有着广泛的应用． 示例：用配方法求代数式的最小值， 解：原式 ，，的最小值为． (1)若代数式是完全平方式，则常数的值为______； (2)用配方法求代数式的最小值，并求出此时的值． (3)若实数，满足，求的最小值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 二、填空题 9．0 10．9 11．14 12．3或 三、解答题 13．【解】解：由题意可知，小明解的方程是， 把代入方程， 可得：， 解得：， 原方程为， 方程两边同时加可得：， 把方程左边分解因式可得：， 两边同时开平方可得：， 或， 解得：，． 14．【解】（1）解：， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； （2）解：， ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； （3）解：， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； （4）解：， ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； （5）解：， ， 配方得：， ， 开方得：， ，． 15．【解】①解：∵， ∴， ∴， 即， ∴，， 解得：，； ②， 配方得：， 开平方得：， 解得：，． 16．【解】解：[问题解决]（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2， 则运用的是完全平方公式， 故选：A； （2）移项得，二次项系数化为1得， 配方得，即， 直接开平方得， 则； [拓展应用] （1）． 无论取什么数，都有， ， 当时，有最小值4， 即代数式的最小值是4； （2） ． 无论取什么数，都有， ， 当且时，有最小值， 即代数式的最小值是． 17．【解】（1）∵方程有一个根为0， ∴把代入方程得， ∴或； （2）当时，方程为， 整理得， 配方得， 直接开平方得或， 解得， 当的底为3时，则该三角形的三边长为3，5，5，其周长为13， 当的底为5时，则该三角形的三边长为5，3，3，其周长为11， 综上所述，的周长为13或11． 18．【解】（1）解：根据完全平方式的定义，即， 可知代数式中，， 则， 当时，，解得； 当时，，解得； 所以或． （2）解： ， ，， 当，时，有最小值，最小值为， 此时，，解得：，． 所以． （3）解：， ，， ，，的最小值为4． 学科网（北京）股份有限公司 $