22.2.2配方法培优提升训练 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

22.2.2配方法培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

一、选择题

1．如果方程可以配方成，那么（    ）

A．0 B．1 C． D．

2．已知，（为任意实数），则P，Q的大小关系为（   ）

A． B． C． D．不能确定

3．已知方程配方后是，那么与的值分别为（   ）

A． B． C． D．

4．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ）

A． B． C． D．

5．若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（    ）

A．2022 B．2024 C．2025 D．2028

6．已知满足，则（）

A． B． C．2 D．3

7．对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．3或

8．已知点是反比例函数图像上一点，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

二、填空题

9．若，则的值为          ．

10．一元二次方程配方，得，则是        ．

11．已知为实数，满足，那么的最小值为      ．

12．若代数式与的值互为相反数，则的值为        ．

三、解答题

13．小明在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值大．求原方程的根．

 

 

 

 

 

 

 

14．用配方法解下列方程：

(1)；                        (2)；

(3)；                     (4)；

(5)．

 

 

 

15．把方程配方，得到．

①求m和p的值；

②解这个方程．

 

 

 

16．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程：

解：移项得，

配方得，

所以，

直接开平方得，

所以．

【问题解决】

（1）小明配方的依据是（   ）

A．完全平方公式    B．平方差公式    C．多项式与多项式乘法法则

（2）用配方法解方程：；

【拓展应用】

（1）已知是实数，求代数式的最小值；

（2）已知都是实数，求代数式的最小值．

 

 

 

 

17．已知关于的一元二次方程．

(1)若方程有一个根为0，求实数的值；

(2)当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长．