2.3有理数的乘除运算第1课时课件2025-2026学年 北师大版(2024)七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 3.有理数的乘除运算(1) 复习回顾 1.计算： (1) 3 + 3 + 3 + 3 (2)(-3)+(-3)+(-3)+(-3) 解: (1) 3 + 3 + 3 + 3=12 (2)(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -(3 + 3 + 3 + 3)= -12 同号相加，取相同的符号， 并把绝对值相加 2.思考： 3 + 3 + 3 + 3表示4个3相加，可以写作4×3，那么你怎么 理解(-3)+(-3)+(-3)+(-3)？ 题目体现了4个-3相加，因此可以写作4×(-3)，则4×(-3)=-12 甲水库 第四天 情境导入 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下3cm，预计经过4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 乙水库 第一天 第二天 第三天 第四天 第三天 第二天 第一天 如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降，那么经过4天，甲水库的水位总变化量为 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; (−3)+(−3)+(−3)+(−3) =(−3)×4=−12 (cm) . 乙水库的水位总变化量为(因下降为负，每天下降3cm记为-3cm) 你认为3×(-4)的结果应该是多少?(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。 尝试·思考 例如：水位每天上升3cm，那么4天前就比现在低12cm，用算式表示为： 1天前可记作-1，那么， 4天前就是-4 3×(-4)=-12cm 乘法运算律在有理数范围内依然成立，即 所以，3×(-4)=(-4)×3=-12 你认为3×(-4)的结果应该是多少?(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。 尝试·思考 若水位每天下降3cm，那么4天前就比现在高12cm，用算式表示为： (-3)×(-4)=12cm 对于上面的式子，你还能想到其他的方法吗？ (-3)×(-4)+(-3)×4 =(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0 = 0 尝试·思考 因为乘法运算律在有理数范围内依然成立，所以要满足乘法对加法的分配律，就会有： (-3)×(-4)+(-3)×4 = 0 ∵互为相反数和为0， ∴(-3)×(-4)= -[(-3)×4] = -(-12) = 12 思考·交流 （1）请你仿照上面的方法说明（-2）×（-5）=10 方法1：创建情境 水面每天下降2cm，5天前水面比现在高10cm 方法2：乘法运算律 ∵(-2)×(-5)+(-2)×5 =(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0 = 0 ∴(-2)×(-5)+(-2)×5 = 0 ∵互为相反数和为0， ∴(-2)×(-5)= -[(-2)×5] = -(-10) = 10 思考·交流 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 4 6 8 10 正数×正数 负数×负数 4 6 8 10 同号得正 负数×正数 -4 -6 -8 -10 正数×负数 -4 -6 -8 -10 异号得负 思考·交流 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 0 0 0 0 正数×0 0×负数 与0相乘得0 0 0 0 0 归纳总结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 有理数乘法法则 例 计算: 方法点拨：先确定积的符号； 再把绝对值相乘. （1）6×(-1) （2）(-4)×5 解：原式=-(6×1) 原式=-(4×5) =-6 =-20 例题讲解 异号得负，并把绝对值相乘 (3)(-5)×(-7) 解：原式= +(5×7) = 35 同号得正，并把绝对值相乘 原式= 观察算式和结果，有什么特征？ 1.两个因数同号，前面因数的分子、分母是后面因数的分母、分子 2.这样两个数的乘积等于1 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 特别强调：互为倒数的两个数符号相同 例如，3与 互为倒数， 与 互为倒数。 计算填空，并说明计算依据： (1)(-3)×5= ；( ) (2)(-2)×(-6)= ；( ) (3)0×(-4)= . ( ) 一个数与0相乘,结果为0 0 12 异号得负，并把绝对值相乘 同号得正，并把绝对值相乘 -15 课堂练习 1.计算 (1)0× (2)(-8)×1.25 (3) (4) (5) (6) 2.把下图中左圈内的每个数分别乘－3，将结果写在右圈内相应的位置。 ×(－3) 课堂小结 法则 同号得正 解题思路 先确定积的符号 再把绝对值相乘 两个有理数乘积为1 有理数乘法 倒数 异号得负 一个数同0相乘 结果仍为0 再把绝对值相乘 $