2026届高考物理一轮复习考点练习：万有引力定律及应用

万有引力定律及应用 基础巩固 1．(5分)(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　) A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小 2．(5分)(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(　　) A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 3．(5分) (2024·贵州贵阳高三联考)中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为(　A　) A． B． C． D．g 4．(5分)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 5．(5分)(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 6．(5分)(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001 B．0.1 C．10倍 D．1 000倍 7．(5分)(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，“鹊桥二号”开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，“鹊桥二号”进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h，则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时(　　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 综合提升 8．(5分)(多选)宇宙中有许多行星，为了研究月球，我们会向月球发射探测器。假设探测器在到达月球表面前，绕其表面匀速飞行(不计其他天体的影响)，测量得到探测器绕月球n圈的时间为t，月球半径为r1，则下列说法正确的是(　) A．月球探测器在轨道上匀速飞行的速度大小约为 B．月球探测器的质量为 C．月球的平均密度为 D．当探测器与月球表面的距离为r1时，探测器不随月球做匀速圆周运动，此时探测器的重力加速度为 9．(5分)(多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出(　) A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 10．(5分)质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　) A．m B．m C．m D．m 11．(5分)(2024·四川攀枝花高三诊断)将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出(　　) A．g0小于g B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 12．(5分)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是(　　) 13．(20分)宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处开始下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求： (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度ρ。 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力定律及应用 基础巩固 1．(5分)(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　D　) A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小 解析：在环月飞行时，样品所受合力提供向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，故B错误；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小，故D正确；样品在不同过程中到月心的距离不同，受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 2．(5分)(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(　BC　) A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析：由万有引力定律知A错误，B正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2r cos 30°＝r，由万有引力定律知C正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力大小为0，则D错误。 3．(5分) (2024·贵州贵阳高三联考)中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为(　A　) A． B． C． D．g 解析：A位置的重力加速度由万有引力提供，得G＝mg，D位置的万有引力提供重力加速度和向心加速度，有G＝m＋mω2R＝mg，E位置的向心加速度为an＝ω2R cos 60°＝ω2R＝g，故选A。 4．(5分)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　B　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 解析：设该物体质量为m，则在火星表面有F火＝G，在地球表面有F地＝G，由题意知＝，＝。联立以上各式可得＝×＝×＝0.4，故B正确。 5．(5分)(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　C　) A．30π B．30π C．120π D．120π 解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转，有G＝m月r，r＝60R，联立解得T＝120π，故选C。 6．(5分)(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　B　) A．0.001 B．0.1 C．10倍 D．1 000倍 解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳质量为M2，地球质量为m2，日地距离为r2，周期为T2，根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝×，由于r1＝0.07r2，T1＝0.06T2，可得≈0.1，故选B。 7．(5分)(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，“鹊桥二号”开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，“鹊桥二号”进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h，则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时(　B　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，整理得T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；在近月点从捕获轨道到冻结轨道，“鹊桥二号”需要进行近月制动，所以在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，加速度相同，D错误。 综合提升 8．(5分)(多选)宇宙中有许多行星，为了研究月球，我们会向月球发射探测器。假设探测器在到达月球表面前，绕其表面匀速飞行(不计其他天体的影响)，测量得到探测器绕月球n圈的时间为t，月球半径为r1，则下列说法正确的是(　ACD　) A．月球探测器在轨道上匀速飞行的速度大小约为 B．月球探测器的质量为 C．月球的平均密度为 D．当探测器与月球表面的距离为r1时，探测器不随月球做匀速圆周运动，此时探测器的重力加速度为 解析：月球探测器在轨道上匀速飞行的周期T＝，速度大小约为v＝＝，A正确；根据题目条件不能求解月球探测器的质量，B错误；根据G＝mr1，月球的平均密度ρ＝，解得月球的平均密度为ρ＝，C正确；当探测器与月球表面的距离为r1时，则G＝mg，结合G＝mr1，可得此时探测器的重力加速度为g＝，D正确。 9．(5分)(多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出(　AB　) A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 解析：对地球表面一个质量为m0的物体来说，应有m0g＝G，所以地球质量m地＝，故A正确；地球绕太阳运动，有G＝m地L2，则m太＝，故B正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C错误；由于不知道太阳的半径，所以不能求出太阳的平均密度，故D错误。 10．(5分)质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　B　) A．m B．m C．m D．m 解析：忽略星球的自转，万有引力等于重力，有G＝mg，则＝·＝0.1×＝0.4，解得g火＝0.4g地＝0.4g，着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0＝v0－at0，解得a＝，在匀减速过程中，根据牛顿第二定律得f－mg火＝ma，解得着陆器受到的制动力大小为f＝mg火＋ma＝m，A、C、D错误，B正确。 11．(5分)(2024·四川攀枝花高三诊断)将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出(　C　) A．g0小于g B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 解析：设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力的合力等于万有引力，有G－mg＝mω2R，物体在两极受到的重力等于万有引力，即G＝mg0，所以g0＞g，故A错误；在两极有G＝mg0，解得M＝，故B错误；由G－mg＝mω2R，mg0＝G，解得ω＝，故C正确；地球的平均密度ρ＝＝＝，故D错误。 12．(5分)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是(　A　) 解析：根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的内部离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的同心球体对质点的万有引力，所以F＝ G＝Gx，其中ρ为地球的密度，m为质点的质量；当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G，其中M为地球的质量。综上所述，当x<R时，F与x成正比，当x≥R后，F与x的平方成反比，所以A正确。 13．(20分)宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处开始下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求： (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度ρ。 解析：(1)羽毛和铁锤在月球表面附近做自由落体运动，有h＝g月t2，解得g月＝。 (2)不考虑月球自转的影响，对在月球表面上质量为m的物体，有G＝mg月，解得M＝。 (3)假设月球为均匀球体，则其体积V＝πR3，根据密度公式ρ＝，解得ρ＝。 答案：(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $