第二章有理数及其运算(C)练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册
一．选择题（共10小题）
1．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．12.41×108 B．1.241×109元 C．1.241×1010元 D．1.241×108元
2．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列结论：①m+n＜0；
②n﹣m＞0；③
；④2m﹣n＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数
C．若a是正数，则﹣a不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数
4．在﹣22、（﹣2）2、（﹣2）3、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，
则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A．29 B．36 C．37 D．46
6．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n=（ ）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．﹣2或﹣10或2或10
7．如图，观察“田”字中各数之间的关系，则a+d﹣b﹣c的值为（ ）
A．52 B．﹣52 C．51 D．50
8．我们约定a&b＝10a×10b，如2&3＝102×103＝105，
那么4&8为（ ）
A．32 B．1032 C．1012 D．1210
9．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（ ）
A．250 B．133 C．55 D．24
10．一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A．1，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，﹣1，0
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二．填空题（共6小题）
11．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．
12．比较大小：﹣（﹣2）3 ﹣|﹣9|（填“＜”“＞”或“＝”）．
13．已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则（﹣b）a＝ ．
14．若x、y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于
，
则（
）2020+（﹣ab）2019+c2＝ ．
15．观察以下一列数：3，
，
，
，
，……，以此类推，第n个数是 ．
16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是 ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）
； （2）（﹣99
）×99．
18．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：
﹣（﹣3），
，0，
，2，并比较它们的大小．
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19．现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是 ；差的最小值为 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是 ；则商的最大值为 ；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是 ；则乘积的最小值为 ；
（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为 ， ， ．
20．对于有理数a，b定义运算：a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1．例：3⊕4＝3×4﹣2×3﹣2×4+1＝﹣1
（1）计算：5⊕4的值．（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值．
（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请你写出你的探究过程．
21．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3（单位：千米）．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
（2）上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
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