第一章 集合与常用逻辑用语 思想方法归纳训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 《集合与常用逻辑用语》思想方法归纳

一、数形结合思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用

1.(多选题)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　)

A.B∩(A∪C)　　B.(∁UB)∩(A∪C)

C.B∩∁U(A∪C)　　D.(A∩B)∪(B∩C)

2.(多选题)已知全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,A∩(∁UB)={1,9},A∩B={3},(∁UA)∩(∁UB)={4,6,7},则下列结论正确的为(　　)

A.8∈B　　     B.A的子集的个数为8         C.{9}⊆A　　  D.6∉∁U(A∪B)

3.设p:x≤3a或x≥a(a<0),q:-4≤x<-2,且q是p的充分不必要条件,则实数a的取值范围为　　　　　　　. 

二、分类讨论思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用

4.已知集合A={0,2},B={x|(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0,x∈R},|A|表示非空集合A中元素的个数,A※B=若A※B=1,则实数a的所有可能的取值构成的集合为　　　　. 

5.已知集合A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m}.

(1)若(∁RA)∩B=⌀,求实数m的取值范围;

(2)若集合A∩B中仅有一个整数元素,求A∪B.

 

三、转化与化归思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用

6.已知命题p:∃x∈R,x2+4x+a=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.0<a<4　        　B.a>4　        　C.a<0　　      D.a≥4

7.已知A={x|1≤x≤2},命题“∀x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≥4　         　B.a≤4           C.a≥5　      　D.a≤5

8.已知[x]表示不超过x的最大整数,集合A={x∈Z|0<[x]<3},B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0},且A∩(∁RB)=⌀,则集合B的子集的个数为(　　)

A.4　　B.8　　C.16　　D.18

9.已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|-2m-1≤x≤m+1}.

(1)若A∩B=A,求实数m的取值范围;

(2)若A∪B≠A,求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

答案与解析

思想方法练

1.AD　由题图可知阴影部分区域用集合符号可以表示为(A∩B)∪(B∩C)或B∩(A∪C).

(数与图形之间的相互转化,是数形结合思想的基础,题图的阴影部分中的元素一定在B中,还要在A中或C中,表示为集合运算式子可以是先交后并:(A∩B)∪(B∩C),也可以是先并后交:B∩(A∪C))

2.ABC　全集U={x|x<10,x∈N*}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由题意作出Venn图:

由Venn图知A={1,3,9},B={2,3,5,8},(将条件表示到Venn图中,得到集合A、B,由此解决问题)

因此8∈B,故A正确;

集合A中有3个元素,故A的不同子集的个数为23=8,故B正确;

∵9∈A,∴{9}⊆A,故C正确;

由Venn图知∁U(A∪B)={4,6,7},∴6∈∁U(A∪B),故D错误.

3.答案　

解析　记A={x|x≤3a或x≥a}(a<0),B={x|-4≤x<-2},则“q是p的充分不必要条件”等价于“B是A的真子集”,利用数轴表示B⫋A,如图所示,

或

(利用数轴直观表示集合间的关系,从而确定参数满足的条件)

则或解得a≤-4或-≤a<0,

所以实数a的取值范围为a-≤a<0或a≤-4.

思想方法