陕西省渭南市瑞泉中学2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

2025-2026学年度第一学期开学摸底考试

高三数学试题

命题人：马琳

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷  选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在等比数列中，“，且公比”，是“为递增数列”的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列函数，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知数列满足，，则（    ）

A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

7. 若正实数满足，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D. 4

8. 若函数的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列各结论正确的是（    ）

A. “”是“”的充要条件

B. 的最小值为2

C. 命题“”的否定是“”

D. “一元二次函数的图象过点”是“”的充要条件

10. 记为等比数列的前项和，则（    ）

A. 是等比数列 B. 是等比数列

C. 成等比数列 D. 成等比数列

11. 已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A. f（x）无最大值 B. f（x）有唯一零点

C. f（x）在（0，＋∞）单调递增 D. f（0）为f（x）的一个极小值

第Ⅱ卷  非选择题（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知是一次函数且，则的解析式______.

13. 已知数列的前n项和满足，则_________．

14. 已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列的公比为，且满足，求满足的所有正整数的值.

16. 已知函数．

（1）若，求实数的值；

（2）讨论函数的极值．

17. 已知数列的前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

18. 把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；