四川省达州市达州中学2024-2025学年高三下学期高考数学模拟考试（一）

达州中学2024—2025学年度高2022级高三下学期高考数学

模拟考试（一）

考试时间：120分钟    满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，集合M满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，（为虚数单位，），则复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知向量满足，则在方向上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为等差数列，为其前n项和，则（   ）

A. 224 B. 225 C. 2024 D. 2025

7. 若函数，满足，且，则（      ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为，“从乙箱中取出的球是黑球”为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 下列计算结果为有理数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（   ）

 

A. 截面

B. 异面直线与所成的角为

C.

D. 平面

11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（       ）

 

A. 椭圆的离心率是

B. 的周长存在最大值

C. 线段AB长度的取值范围是

D. 面积的最大值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.

13. 已知，则______．

14. 已知是抛物线上一点，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 请用两种方法证明余弦定理．

16. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

17. 在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

18. 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；