专题突破十三 全等三角形的判定和尺规作图综合（两大题型20道）同步讲练2025-2026学年八年级上册数学【浙教版2024】

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破十三 全等三角形的判定和尺规作图（两大题型20道） 1．(24-25八上·四川宜宾翠屏区龙文学校·期末)如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 2．(24-25八下·四川成都青羊区树德中学·期中)如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接，分别与边相交于点D，．若，的周长为18，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．25 D．30 3．(24-25八下·辽宁阜新实验中学·期末)如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤： （1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M； （2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线； （3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接； （4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接． 根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D．的周长等于线段的长 4．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 5．(2025·安徽省阜阳市·三模)如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 6．(23-24八下·河北张家口·期中)如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 7．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（    ） A．9 B．6 C．3 D．12 1．(24-25八上·河南周口郸城县第二中学·期末)如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·陕西榆林高新区第一中学·月考)如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 3．(24-25七下·辽宁沈阳沈河区·期末)如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为 ． 4．(2025·山东省德州市·一模)如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为 ． 5．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期末)如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为 ． 6．(2024·四川省成都市·二模)如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，则的长为 ． 7．(24-25八下·四川成都武侯区领川外国语学校·期末)如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 8．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径面弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为 ． 9．(24-25七下·宁夏银川灵武·期末)如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，，，则 ． 10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为 ． 10．(24-25七下·河南南阳油田·期末)如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是 ． 11．(2025·山西省忻州市·模拟)在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为 ． 12．(24-25八下·辽宁朝阳第一中学联盟校·期中)如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的有 ． ①是的平分线；②；③；④点在的垂直平分线上； ⑤；⑥若，则到点到的距离是． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教(2024)版 专题突破十三 全等三角形的判定和尺规作图(两大题型20道) 1.(24-25八上 四川宜宾翠屏区龙文学校 期末)如图,在中,以点为圆心,长为半径作弧,交于点,再分别以点和点为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点,连接交于点,若,则的长为( ) A. B.3 C.4 D.5 【答案】B 【分析】本题主要考查作图﹣基本作图,解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图.直接利用基本作图方法得出即可. 【详解】解:由基本作图方法可得:, 又, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 故选:B. 2.(24-25八下 四川成都青羊区树德中学 期中)如图,在中,分别以顶点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别相交于点M,N,连接,分别与边相交于点D,.若,的周长为18,则的周长为( ) A.20 B.24 C.25 D.30 【答案】B 【分析】本题考查中垂线的性质,根据作图可知垂直平分线段,进而得到,,推出,再根据三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】解:由作图可知垂直平分线段, ,, , 的周长, , 的周长 故选:B 3.(24-25八下 辽宁阜新实验中学 期末)如图,点D是线段上一点,阅读以下作图步骤: (1)以点D为圆心,长为半径作弧,交于点M; (2)分别以B,M为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点N,作射线; (3)以D为圆心,长为半径作弧,交于点E,连接; (4)连接,分别以E,C为圆心,大于长为半径作弧,两弧分别交于点P,Q,作直线交于F,连接. 根据以上作图步骤,判断下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D.的周长等于线段的长 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图、垂直平分线的性质,熟练掌握尺规作垂线的步骤是解题的关键.根据作图步骤可得,,点F在的垂直平分线上,得到,的周长,再结合选项分析即可得出答案. 【详解】解:由步骤(1)(2)可得, 由步骤(3)可得, 由步骤(4)可得点F在的垂直平分线上,则, ∴的周长, 由作图步骤无法判断, 结合选项可得,A、B、D选项的结论正确,不符合题意;C选项的结论不一定正确,符合题意; 故选:C. 4.如图,在中,,,,的平分线与相交于点.在线段上取一点,以点为圆心,长为半径作弧,与射线相交于点和点,再分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点,作射线,与相交于点,连接.则的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图作垂线,全等三角形的判定和性质,中垂线的判定和性质,根据作图可知,证明,得到,,进而求出的长,得到垂直平分,得到,进而推出的周长等于的长即可. 【详解】解:由作图可知,,设交于点,则:, ∵平分, ∴, 又∵, ∴, ∴,, ∴垂直平分,, ∴, ∴的周长为; 故选B 5.(2025 安徽省阜阳市 三模)如图,直线,把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置,点在上,点在上,与相交于点,以A,B为圆心,大于为半径画弧,两弧相交于点P,Q,作直线交直线于点,连接.若,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性质,结合角平分线的定义进行求解即可. 【详解】解:由题意知,是的垂直平分线, , , , , 是等腰直角三角形, , , 故选B. 6.(23-24八下 河北张家口 期中)如图,在平行四边形中,,,分别以A、C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线交于点F,交于点E,则的周长是( ) A.7 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【分析】本题考查了作图-基本作图(垂直平分线)和平行四边形性质,要熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角,作已知线段的垂直平分线,作已知角的角平分线,过一点作已知直线的垂线)的方法.利用垂直平分线的作法得垂直平分,则,利用等线段代换得到的周长,然后根据平行四边形的性质可确定周长的值. 【详解】解:∵四边形是平行四边形, ∴,, ∵由作法可知,直线是线段的垂直平分线, ∴, ∴, ∴的周长. 故选B. 7.如图,在中,,分别以A,B两点为圆心,大于为半径画弧,两弧交于M,N两点,直线交于点D,交于点E,若,则的长度为( ) A.9 B.6 C.3 D.12 【答案】C 【分析】本题考查了作图基本作图:作已知线段的垂直平分线,线段垂直平分线的性质,角平分线的性质.利用基本作图得到垂直平分,则根据线段垂直平分线的性质得到,所以,再计算出,再利用角平分线的性质求解即可. 【详解】解:由作法得垂直平分, ∴, , , , ∴, ∵,,, ∴. 故选:C. 1.(24-25八上 河南周口郸城县第二中学 期末)如图,,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于为半径画弧,两弧相交于点P,画射线,交于点E.若,则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图,以及平行线的性质,根据题意得出平分是解题关键.根据平行线的性质得到,由角平分线的定义,可得,再根据平行线的性质即可解答. 【详解】解:由题意得:平分, ∵,, ∴, ∴ ∵, ∴ 故选:B. 2.(24-25八下 陕西榆林高新区第一中学 月考)如图,在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,若,则的面积是( ) A.24 B.28 C.32 D.36 【答案】B 【分析】本题主要考查尺规作角平分线,角平分线的性质定理的运用,理解尺规作角平分线,掌握角平分线的性质定理的运用是关键. 过点D作于点E,根据角平分线的性质得到,根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】解:如图,过点D作于点E, 由基本尺规作图可知,是的角平分线, ∵, ∴, ∴, 故选:B. 3.(24-25七下 辽宁沈阳沈河区 期末)如图,直线,把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置,点A在m上,点B在n上,与n相交于点D,以A,B为圆心,大于为半径画弧,两弧相交于点P,Q,作直线交直线m于点E,连接.若,则的度数为 . 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质,中垂线的性质,三角形的外角和,根据作图得到是的垂直平分线,进而得到,等边对等角,结合三角形的外角,求出,平行线的性质,结合角的和差关系求出的度数即可. 【详解】解:由题意知,是的垂直平分线, , , , , 是等腰直角三角形, , , 故答案为:. 4.(2025 山东省德州市 一模)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于E,F两点,和交于点O;②以点A为圆心,长为半径画弧,交于点D;③分别以点D,C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,连接,和相交于点N,连接.若,,则的长为 . 【答案】2.5 【分析】本题考查作图基本作图,三角形中位线定理,线段的垂直平分线的性质等知识,利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解. 【详解】解:由作图可知垂直平分线段,平分,, ,, , ,, , . 故答案为:. 5.(24-25九上 广东揭阳惠来县 期末)如图,在矩形中,连接,分别以B,D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于P、Q两点,作直线,分别与交于点M、N,连接.若.则四边形的周长为 . 【答案】10 【分析】本题考查矩形的性质,尺规作图—作垂线,菱形的判定和性质,勾股定理,根据作图可知:垂直平分,证明,得到,推出四边形为菱形,设,在中,利用勾股定理求出的值,进而求出四边形的周长即可. 【详解】解:由作图可知:垂直平分,设,相交于点, ∴, ∵矩形, ∴,, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴互相垂直平分, ∴四边形为菱形, ∴, 设,则:, 在中,由勾股定理,得:, 解得:, ∴, ∴四边形的周长为. 故答案为:10. 6.(2024 四川省成都市 二模)如图,中,为对角线,分别以点A、B为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线交于点E,交于点F,若,,则的长为 . 【答案】5 【分析】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质.连接,如图,利用基本作图得到垂直平分,则根据线段垂直平分线的性质得到,再根据平行四边形的性质得到,设,则,然后在中利用勾股定理得到,于是解方程得到的长. 【详解】解:连接,如图, 由作法得垂直平分, ∴, ∵四边形为平行四边形, ∴, 设,则, ∵, ∴, 在中,, 解得, 即的长为5. 故答案为:5. 7.(24-25八下 四川成都武侯区领川外国语学校 期末)如图,在中,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线交边于点D,若,则的面积是 . 【答案】18 【分析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的面积,熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键.由作图过程可知,为的平分线,则点D到边和的距离相等,进而可得的面积为6,即可得出答案. 【详解】解:过点D作于点E,作,交的延长线于点 由作图过程可知,为的平分线, , , , 的面积是 故答案为: 8.(24-25八上 辽宁盘锦大洼区第一初级中学 期末)如图,已知在中,边的垂直平分线交于点,再以点为圆心,任意长为半径画弧交,于点,,再分别以,为圆心,大于长为半径面弧交于点,作射线恰好交于点;若,,的面积为,则的面积为 . 【答案】 【分析】本题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质,解题的关键是熟练掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质.过点作于点,根据题意得到,然后根据垂直平分线的性质得到,,然后利用的面积为求出,进而利用代数求解即可. 【详解】解:过点作于点, 由作图可知,射线为的平分线, , 直线为线段的垂直平分线, ,, 的面积为, ,, , , , , 故答案为:. 9.(24-25七下 宁夏银川灵武 期末)如图,在中,,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点和.再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点,连接并延长交于点,,,则 . 【答案】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.过点作于点,由作图可知,为的平分线,结合角平分线的性质可得,进而可得,由此即可求解. 【详解】解:过点作于点, 由作图可知,为的平分线, , , ∵,, ∴, ∵,, ∴ 故答案为:. 10.如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以,为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线,交于点,已知,,则的面积为 . 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的性质定理,熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.过点作于点,先根据角平分线的性质定理可得,再根据三角形的面积公式求解即可得. 【详解】解:如图,过点作于点, ∵在中,, ∴, 由题意可知,平分, ∴(角平分线的性质定理), ∵, ∴的面积为, 故答案为:5. 10.(24-25七下 河南南阳油田 期末)如图,在中,,是高,以点A为圆心,长为半径画弧,交于点E,再分别以B、E为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部交于点F,作射线,则的度数是 . 【答案】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线,与角平分线有关的三角形的内角和问题,由作图可知,平分,根据三角形的内角和定理,高线的定义,求出,的度数,再根据角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可. 【详解】解:∵, ∴, 由作图可知,平分, ∴, ∵为的高, ∴, ∴, ∴; 故答案为:. 11.(2025 山西省忻州市 模拟)在中,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,为的中点,连接,.若,,,则的长为 . 【答案】 【分析】根据作图,得到平分,平行四边形的性质,推出,进而求出的长,勾股定理逆定理,得到,进而得到,勾股定理求出的长,利用斜边上的中线求出的长即可. 【详解】解:由作图可知:平分, , 四边形为平行四边形, , , , , , , , , , , , 为的中点, , 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了尺规作图一作角平分线,平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理及其逆定理,以及斜边上的中线,熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键. 12.(24-25八下 辽宁朝阳第一中学联盟校 期中)如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧分别交、于点和,再分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,则下列结论中正确的有 . ①是的平分线;②;③;④点在的垂直平分线上; ⑤;⑥若,则到点到的距离是. 【答案】①②③④⑥ 【分析】由作图可知平分,判断①,三角形的内角和定理,结合角平分线求出,进而求出,判断②,等角对等边判断③和④,根据含度角的直角三角形的性质,推出,根据同高三角形的面积比等于底边比,判断⑤,根据含度角的直角三角形的性质可判断⑥. 【详解】解:由作图可知:平分,故①正确; ∵,, ∴, ∴, ∴,,,故②③正确; ∴点D在的垂直平分线上,,故④正确,⑤错误; 如图,过点作于点, ∵, ∴,故⑥正确 故答案为:①②③④⑥. 【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线,三角形的内角和定理,等腰三角形的判定和性质,中垂线的判定,含30度角的直角三角形,熟练掌握相关知识点是解题的关键. 2 / 17 1 / 17 学科网(北京)股份有限公司 $