2.3有理数的乘方 同步练习课后作业-2025-2026学年七年级数学上册（基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）（人教版）

2.3有理数的乘方 模块一 乘方 【基础过关】 1．下列说法错误的是（　　） A．在（﹣7）2中，底数为﹣7，指数为2，它表示2个﹣7相乘 B．（﹣2）3与（﹣3）2所表示的意义相同 C．﹣53的底数为5，指数为3，它表示3个5相乘的相反数 D．把（）×（）×（）×（）×（）写成幂的形式为（）5 2．（2022秋•黔东南州期中）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．（﹣3）2和（﹣2）3 B．（﹣3）4和﹣34 C．﹣13和（﹣1）3 D．﹣（3×2）2和﹣3×22 3．（2024秋•满城区期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5m B．[1﹣（）5]m C．（）5m D．[1﹣（）5]m 4．（2024秋•牡丹江月考）若m为任意有理数，则下列说法中，正确的是（　　） A．（m+1）2的值总是正数 B．m2+1的值总是正数 C．﹣（m+1）2的值总是负数 D．1﹣m2的值总比1小 5．（2024秋•江岸区校级月考）下列结论：①绝对值等于它本身的数是正数；②相反数等于它本身的数是零；③倒数等于它本身的数是±1；④平方等于它本身的数是0或1，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•海淀区校级月考）平方后等于的数是 　 ；立方后等于﹣64的数是 　 　 ． 7．有下列算式：①45；②（﹣3）20；③0100；④（﹣1）100；⑤﹣（﹣1）305；⑥﹣62．其中，运算结果为正数的是 　 　 ，运算结果为负数的是 　 ，运算结果为0的是 　 （填序号）． 【能力进阶】 8．有下列算式：①﹣（﹣2）4＝16；②﹣55；③；④﹣43＝﹣12；⑤（﹣3）2×（）＝﹣3．其中．错误的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2024秋•宝应县月考）已知|a|＝4，|b|＝3，如果a＜b＜0，那么a+b＝　 　 ． 10．（2024秋•南宁期中）对于有理数a、b定义一种新运算，a*b＝a2+b2﹣|a﹣b|，例如：1*2＝12+22﹣|1﹣2|＝1+4﹣|﹣1|＝5﹣1＝4． （1）求（﹣2）*3的值； （2）求的值1*[（﹣2）*3]； （3）判断“*”运算是否满足交换律并说明理由． 11．（2023秋•嵊州市期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　 　 条． 12．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为32007的末位数字是　 　 ． 13．（2025•北京校级开学）计算： （1）； （2）： （3）； （4）； （5）． 14．（2022秋•恩施市校级月考）已知a，b为有理数，且|a+2|+（b﹣3）2＝0，求ab+a（3﹣b）的值． 【思维拓展】 15．（2024秋•海安市校级月考）观察下列各组数： ①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…； ②0，3，﹣3，9，﹣15，33，…； ③﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…． （1）第①组数是按什么规律排列的？ （2）第②③组数分别与第①组数有何数量关系？ （3）取每组数的第8个数，计算这三个数的和． 模块二 有理数的混合运算 【基础过关】 16．（2024秋•丛台区校级期中）下列计算结果正确的是（　　） A．（﹣4）÷（﹣2）2＝1 B．（﹣4）2÷（﹣42）＝﹣1 C．（）×（﹣2）＝﹣4 D．2 17．（2022秋•张家口期末）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3）2+9＝0 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36 C．23÷22＝1 D．﹣23÷（﹣2）＝4 18．（2024•广西）计算：（﹣3）×4+（﹣2）2． 19．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）+1＝12．现将有理数对（﹣2，3）放入其中得到有理数m，再将有理数对（m，1）放入其中后，得到的有理数是多少？ 20．计算： （1）|﹣4|+23+3×（﹣5）； （2）23×（1）×0.5； （3）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+0×（﹣2）3； （4）﹣32÷2（）2+4×[﹣22×（）]； （5）（﹣1）2018﹣（1）[7+（﹣3）2]； （6）﹣168÷（﹣2）2﹣（﹣4）； （7）﹣32÷6+1（﹣6）+7． 【能力进阶】 21．（2024秋•江油市期中）设a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c 22．（2025•曲靖开学）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，如1⊗2＝12﹣|2|＝﹣1，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3 23．（1）如图是一个数值运算程序． ①当输入x的值为3时，则输出的结果y＝　 ． ②当输出的结果y的值为3时，输入x的值为　 ． 24．（2022秋•红旗区校级月考）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2018﹣（﹣ab）2017+c2＝　 　 ． 25．（2023秋•邳州市校级月考）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 【思维拓展】 26．（2022秋•中原区校级月考）阅读材料一：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，… 材料二：求1+2+22+23+…+22019+22020的值． 解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2， 得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②， 用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1， 即S＝22021﹣1． 即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1． 根据以上材料回答：（1）27的个位数字为 　 ； （2）1+2+22+23+…+22021+22022结果的个位数字为 　 　 ； （3）请计算1+7+72+73+…+799+7100的值． 模块三 科学记数法 【基础过关】 27．（2024•福建）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（　　） A．6961×10 B．696.1×102 C．6.961×104 D．0.6961×105 28．（2023•南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　） A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108 29．（2024•泰安）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录．数据860万用科学记数法表示为（　　） A．8.60×107 B．86.0×105 C．0.860×107 D．8.60×106 30．（2023•成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（　　） A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 31．（2024秋•印江县期中）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“380000km”用科学记数法表示为 　 　 m． 32．（2026秋•萧山区期中）据调查，地球海洋面积约为361000000平方千米，请用科学记数法表示该数：　 ． 【能力进阶】 33．（2024•赤峰）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发 电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（　　） A．5.2×109 B．0.52×1011 C．52×10﹣9 D．5.2×1010 34．（2024秋•海安市期末）2024年1～9月海安市全市电量为64.29亿千瓦时．“64.29亿”用科学记数法表示为（　　） A．64.29×108 B．6.429×109 C．642.9×107 D．0.6429×1010 35．（2021•西陵区二模）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（　　） A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L 36．（2023•曲靖）若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a　 　 b（填“＜”或“＞”）． 37．（2024•绵阳）中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为 　 　 ． 38．中国是纸张生产和消费的大国．据统计，某市一年约用纸410万箱，每箱5000张，则该市一年约用 纸 　 　 张（用科学记数法表示）． 39．（2022秋•锡山区校级期中）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 　 　 小时（用科学记数法表示）． 40．写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）4.1×105；（2）2.5×1013；（3）﹣1.707×107；（4）﹣9.75×1011． 41．一节电池能够污染60升水，某市每年报废的电池将近10000000节，如果废旧电池不回收，那么该市一年报废的电池能够污染的水约为多少升（用科学记数法表示）？ 【思维拓展】 42．据统计，我国平均每人每天大约产生1.5kg垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长0.5m的立方体，每个这样的立方体约重100kg． （1）若全国共有12亿人口，则全国一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的立方体？（用科学记数法表示） （2）全国一天产生的垃圾共有多少立方米？（用科学记数法表示） 模块四 近似数 【基础过关】 43．（2023•宜昌）5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（　　） A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 44．（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 45．（2023•长沙县二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（　　） A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位 46．（2024•攀枝花）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（　　） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 47．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（　　） A．103.57≈103.6（精确到个位） B．2.708≈2.71（精确到十分位） C．0.054≈0.1（精确到0.1） D．0.0196≈0.02（精确到0.001） 【能力进阶】 48．（2024秋•五华区期末）下列说法正确的是（　　） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则3.14159≈3.1 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则0.12349≈0.124 49．（2023秋•乌兰察布期中）0.1395精确到千分位的近似数是（　　） A．0.139 B．0.130 C．0.14 D．0.140 50．（2023秋•阿勒泰地区期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（　　） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0234≈0.02（精确到0.01） D．3.5×104（精确到十分位） 51．（2023秋•仪征市期中）下列说法正确的是（　　） A．近似数3.14精确到十分位 B．近似数3140万精确到个位 C．近似数3.14万精确到0.01 D．3.14×104精确到百位 52．（2024春•历城区校级月考）下面是在博物馆里的一段对话． 管理员：先生，这个化石有800002年了． 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年． 管理员的推断对吗？请你说说理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 有理数的乘方 模块一 乘方 【基础过关】 1．下列说法错误的是（　　） A．在（﹣7）2中，底数为﹣7，指数为2，它表示2个﹣7相乘 B．（﹣2）3与（﹣3）2所表示的意义相同 C．﹣53的底数为5，指数为3，它表示3个5相乘的相反数 D．把（）×（）×（）×（）×（）写成幂的形式为（）5 【分析】A．根据幂的概念判断即可；B．根据乘方的意义判断即可；C．根据相反数的概念判断即可；D．根据幂的概念判断即可． 【详解】解：A．在（﹣7）2中，底数为﹣7，指数为2，它表示2个﹣7相乘，说法正确，不符合题意； B．（﹣2）3表示3个（﹣2）相乘，（﹣3）2表示2个（﹣3）相乘，二者所表示的意义不同，故此选项符合题意； C．﹣53的底数为5，指数为3，它表示3个5相乘的相反数，说法正确，不符合题意； D．把（）×（）×（）×（）×（）写成幂的形式为（）5，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是有理数乘方的概念，相反数的概念、有理数的乘法，掌握乘方的意义是解决此题关键． 2．（2022秋•黔东南州期中）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．（﹣3）2和（﹣2）3 B．（﹣3）4和﹣34 C．﹣13和（﹣1）3 D．﹣（3×2）2和﹣3×22 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A．（﹣3）2＝9和（﹣2）3＝﹣8，两数不相等，故此选项不合题意； B．（﹣3）4＝81和﹣34＝﹣81，两数不相等，故此选项不合题意； C．﹣13＝﹣1和（﹣1）3＝﹣1，两数相等，故此选项符合题意； D．﹣（3×2）2＝﹣36和﹣3×22＝﹣12，两数不相等，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 3．（2024秋•满城区期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5m B．[1﹣（）5]m C．（）5m D．[1﹣（）5]m 【分析】根据题意可知每次截取后都剩余原来的三分之二，从而可以求得第五次后剩下的小棒的长度． 【详解】解：由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是：m， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 4．（2024秋•牡丹江月考）若m为任意有理数，则下列说法中，正确的是（　　） A．（m+1）2的值总是正数 B．m2+1的值总是正数 C．﹣（m+1）2的值总是负数 D．1﹣m2的值总比1小 【分析】根据偶次方的性质进行判断． 【详解】解：A、若m＝﹣1，（m+1）2＝0，故错误，不符合题意； B、无论m 取什么值，m2+1≥1＞0，故正确，符合题意； C、若m＝﹣1，﹣（m+1）2＝0，故错误，不符合题意； D、若m＝0，1﹣m2＝1，故错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了偶次方，掌握偶次方的性质是关键． 5．（2024秋•江岸区校级月考）下列结论：①绝对值等于它本身的数是正数；②相反数等于它本身的数是零；③倒数等于它本身的数是±1；④平方等于它本身的数是0或1，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用相反数，绝对值，倒数，以及有理数的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是正数和0，错误；②相反数等于它本身的数是零，正确；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④平方等于它本身的数是0或1，正确， 则正确的个数为3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 6．（2023秋•海淀区校级月考）平方后等于的数是 　　 ；立方后等于﹣64的数是 　﹣4　 ． 【分析】根据平方根的性质与立方根的性质进行解题即可． 【详解】解：，4． 故答案为：；﹣4． 【点睛】本题考查平方根与立方根，掌握平方根的性质与立方根的性质是解题的关键． 7．有下列算式：①45；②（﹣3）20；③0100；④（﹣1）100；⑤﹣（﹣1）305；⑥﹣62．其中，运算结果为正数的是 　①②④⑤　 ，运算结果为负数的是 　⑥　 ，运算结果为0的是 　③　 （填序号）． 【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算，然后根据有理数的分类进行分析判断． 【详解】解：①45，根据正数的任何次幂都是正数，可得其运算结果为正数； ②（﹣3）20，根据负数的偶次幂是正数，可得其运算结果为正数； ③0100，根据0的任何非零次幂结果都是0，可得其运算结果为0； ④（﹣1）100，根据﹣1的偶次幂是1，可得其运算结果为1，结果是正数； ⑤﹣（﹣1）305；根据﹣1的奇次幂是﹣1，可得其运算结果为﹣（﹣1）＝1，结果是正数； ⑥﹣62＝﹣36，结果为负数； ∴运算结果为正数的是①②④⑤，运算结果为负数的是⑥，运算结果为0的是③， 故答案为：①②④⑤；⑥；③． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键． 【能力进阶】 8．有下列算式：①﹣（﹣2）4＝16；②﹣55；③；④﹣43＝﹣12；⑤（﹣3）2×（）＝﹣3．其中．错误的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】利用乘方运算对①③④进行判断；利用有理数的除法运算对②进行判断；利用乘方和有理数的乘法运算对⑤进行判断． 【详解】解：﹣（﹣2）4＝﹣24＝﹣16，所以①的计算错误； ﹣55×5＝﹣25，所以②的计算错误； ，所以③的计算错误； ﹣43＝﹣64，所以④的计算错误； （﹣3）2×（）＝9×（）＝﹣3，所以⑤的计算正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了有理数的乘法与除法运算． 9．（2024秋•宝应县月考）已知|a|＝4，|b|＝3，如果a＜b＜0，那么a+b＝　﹣7　 ． 【分析】利用绝对值的意义求得a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵|a|＝4，|b|＝3，a＜b＜0， ∴a＝﹣4，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，绝对值，掌握有理数的加法的运算法则是解题的关键． 10．（2024秋•南宁期中）对于有理数a、b定义一种新运算，a*b＝a2+b2﹣|a﹣b|，例如：1*2＝12+22﹣|1﹣2|＝1+4﹣|﹣1|＝5﹣1＝4． （1）求（﹣2）*3的值； （2）求的值1*[（﹣2）*3]； （3）判断“*”运算是否满足交换律并说明理由． 【分析】（1）根据a*b＝a2+b2﹣|a﹣b|，可以计算出所求式子的值； （2）根据（1）中的结果和题目中的新定义，可以计算出所求式子的值； （3）先判断，然后说明理由即可． 【详解】解：（1）∵a*b＝a2+b2﹣|a﹣b|， ∴（﹣2）*3 ＝（﹣2）2+32﹣|﹣2﹣3| ＝4+9﹣5 ＝8； （2）由（1）知：（﹣2）*3＝8， ∴1*[（﹣2）*3] ＝1*8 ＝12+82﹣|1﹣8| ＝1+64﹣7 ＝58； （3）“*”运算满足交换律， 理由：∵a*b＝a2+b2﹣|a﹣b|，b*a＝b2+a2﹣|b﹣a|＝a2+b2﹣|a﹣b|， ∴a*b＝b*a， ∴“*”运算满足交换律． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 11．（2023秋•嵊州市期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　127　 条． 【分析】根据前三次对折结果对第n次对折后得到的折痕条数进行猜想、归纳． 【详解】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21﹣1； 第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22﹣1； 第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23﹣1； 第n次对折后可得到的折痕条数为：2n﹣1； ……， ∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27﹣1＝128﹣1＝127， 故答案为：127． 【点睛】此题考查了图案规律问题的解决能力，关键是能准确猜想、归纳出第n次对折后可得到的折痕条数的规律． 12．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为32007的末位数字是　7　 ． 【分析】由题中可以看出，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．2007÷4即可知32007的个位数字． 【详解】解：以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的， 2007÷4＝501…3， 所以32007的个位数字是7， 故答案为：7． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到3为底的幂的末位数字的循环规律． 13．（2025•北京校级开学）计算： （1）； （2）： （3）； （4）； （5）． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先计算括号，再计算乘方，最后计算乘法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （5）利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）原式 ＝﹣81； （2）原式 ＝1； （3）原式 ＝﹣5+（﹣8）+9 ＝﹣4； （4）原式 ； （5）原式 ＝5． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 14．（2022秋•恩施市校级月考）已知a，b为有理数，且|a+2|+（b﹣3）2＝0，求ab+a（3﹣b）的值． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，a+2＝0，b﹣3＝0， 解得a＝﹣2，b＝3， 所以，ab+a（3﹣b）＝（﹣2）3+（﹣2）×（3﹣3）＝﹣8+0＝﹣8． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【思维拓展】 15．（2024秋•海安市校级月考）观察下列各组数： ①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…； ②0，3，﹣3，9，﹣15，33，…； ③﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…． （1）第①组数是按什么规律排列的？ （2）第②③组数分别与第①组数有何数量关系？ （3）取每组数的第8个数，计算这三个数的和． 【分析】（1）第①组数的规律可以分为符号和绝对值两个部分寻找，奇数个数为负，偶数个数为正，绝对值为2的n﹣1次方； （2）第②组数与第①组数对应即可发现对应数的关系，第③组数与第①组数对应即可发现对应数的关系； （3）根据找到的规律把每组数第8个数带进去计算相加即可． 【详解】解：（1）第①规律为（﹣1）n2n﹣1； （2）第②组数分别是第①组数的对应数加1，第③组数分别是第①组数的对应数乘以2； （3）第①组数第8个数为（﹣1）827＝128， 第②组数第8个数为128+1＝129， 第③组数第9个数为128×2＝256， 128+129+256＝513． 【点睛】本题主要考查观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，属于探索题型，解答这一类题目一般思维程序是：仔细观察，细致分析，纵看——横看，局部找规律，整体找联系，对给出的条件仔细观察并发现规律是解决问题的关键． 模块二 有理数的混合运算 【基础过关】 16．（2024秋•丛台区校级期中）下列计算结果正确的是（　　） A．（﹣4）÷（﹣2）2＝1 B．（﹣4）2÷（﹣42）＝﹣1 C．（）×（﹣2）＝﹣4 D．2 【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、（﹣4）÷（﹣2）2＝﹣4÷4＝﹣1，此选项计算错误； B、（﹣4）2÷（﹣42）＝16÷（﹣16）＝﹣1，此选项计算正确； C、（）×（﹣2）＝1，此选项计算错误； D、2，此选项计算错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 17．（2022秋•张家口期末）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3）2+9＝0 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36 C．23÷22＝1 D．﹣23÷（﹣2）＝4 【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果． 【详解】解：A．（﹣3）2+9＝9+9＝18≠0，故A错误； B．（﹣4）×（﹣9）＝36≠﹣36，故B错误； C.23÷22＝2≠1，故C错误； D．﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则，含乘方的混合运算，解题的关键是掌握相应的计算法则． 18．（2024•广西）计算：（﹣3）×4+（﹣2）2． 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式＝﹣12+4 ＝﹣8． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 19．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）+1＝12．现将有理数对（﹣2，3）放入其中得到有理数m，再将有理数对（m，1）放入其中后，得到的有理数是多少？ 【分析】此题应先把有理数对（﹣2，3）放入a2﹣b+1中得到有理数m，求出m后，再把得到的（m，1）再放入a2﹣b+1中即可得到所求的有理数． 【详解】解：把有理数对（﹣2，3）代入a2﹣b+1可得：m＝（﹣2）2﹣3+1＝2， 再把有理数对（m，1）代入a2﹣b+1可得：m2﹣1+1＝4﹣1+1＝4． 答：最后得到的有理数是4． 【点睛】本题考查了定义新运算题型，掌握对应的数字代入所给的式子求出所要的结果是关键． 20．计算： （1）|﹣4|+23+3×（﹣5）； （2）23×（1）×0.5； （3）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+0×（﹣2）3； （4）﹣32÷2（）2+4×[﹣22×（）]； （5）（﹣1）2018﹣（1）[7+（﹣3）2]； （6）﹣168÷（﹣2）2﹣（﹣4）； （7）﹣32÷6+1（﹣6）+7． 【分析】（1）先对原式去绝对值号、进行有理数的乘方运算和乘法运算，最后按照从左向右的顺序计算即可； （2）先计算乘方和括号里的减法，再按照从左向右的顺序计算即可； （3）先计算乘方，再计算除法和乘法，再按照从左向右的顺序计算即可； （4）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减； （5）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减； （6）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （7）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1）原式＝4+8﹣15 ＝﹣3； （2）原式＝230.5 ＝80.5 ＝6×0.5 ＝3； （3）原式＝﹣4﹣3÷（﹣1）+0 ＝﹣4+3 ＝﹣1； （4）原式＝﹣32÷2（）2+4×[﹣4×（）] ＝﹣32÷2（）2+4 ＝﹣94 ＝0； （5）原式＝（﹣1）2018（7+9） ＝（﹣1）201816 ＝116 ＝1﹣4 ＝﹣3； （6）原式8÷4﹣（） 2 ＝﹣14+2 ＝﹣12； （7）原式＝﹣9（﹣6）+7 7+7 ． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【能力进阶】 21．（2024秋•江油市期中）设a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c 【分析】先根据乘方的意义计算出a＝﹣18，b＝36，c＝﹣36，然后根据正数大于一切负数，负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较． 【详解】解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36， ∴c＜a＜b． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了乘方的意义． 22．（2025•曲靖开学）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，如1⊗2＝12﹣|2|＝﹣1，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3 【分析】直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案． 【详解】解：由题意可得： 原式＝（﹣2）2﹣|﹣1| ＝4﹣1 ＝3． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 23．（1）如图是一个数值运算程序． ①当输入x的值为3时，则输出的结果y＝　2　 ． ②当输出的结果y的值为3时，输入x的值为　﹣2或2　 ． 【分析】（1）把x＝3代入代数式计算； （2）分别把y＝3代入代数式，计算即可． 【详解】解：（1）当x＝3时，y＝﹣3+5＝2， 故答案为：2； （2）y＝3时，x+5＝3， 解得，x＝﹣2， ﹣x+5＝3， 解得，x＝2， 故答案为：﹣2或2． 【点睛】本题考查的是求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 24．（2022秋•红旗区校级月考）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2018﹣（﹣ab）2017+c2＝　5　 ． 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得x+y＝0，ab＝1，c＝±2，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2， ∴x+y＝0，ab＝1，c＝±2， ∴（）2018﹣（﹣ab）2017+c2 ＝（）2018﹣（﹣1）2017+（±2）2 ＝0﹣（﹣1）+4 ＝0+1+4 ＝5． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25．（2023秋•邳州市校级月考）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 【分析】把一个面积为1的正方形分出去，以后总是分出去剩下的，所求算式相当于正方形中分出去的部分的面积和，等于总面积减去剩下的面积． 【详解】解：把一个面积为1的正方形分出去，以后总是分出去剩下的，所求算式相当于分出去的面积和，等于总面积减去剩下的面积． ＝1 ． 【点睛】本题主要考查图形变化问题的解决方法．解决问题的关键是理解：所求算式相当于正方形中分出去的部分的面积和，这个面积和等于总面积减去剩下的面积． 【思维拓展】 26．（2022秋•中原区校级月考）阅读材料一：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，… 材料二：求1+2+22+23+…+22019+22020的值． 解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2， 得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②， 用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1， 即S＝22021﹣1． 即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1． 根据以上材料回答：（1）27的个位数字为 　8　 ； （2）1+2+22+23+…+22021+22022结果的个位数字为 　7　 ； （3）请计算1+7+72+73+…+799+7100的值． 【分析】（1）认真阅读材料一，可得规律：当2的指数为1，2，3，4，5，6，7，8，9，.......时，所得结果的个位上的数为2，4，8，6，2，4，8，6，2，......以2，4，8，6为循环出现的； （2）先认真阅读材料二，求出式子的值，再根据（1）得到的规律判断式子结果的各位数字，再减去1就可得出结果； （3）认真阅读材料二，根据材料二的规律计算（3）即可． 【详解】解：（1）由题意可得27的个位数字为：8； 故答案为：8； （2）1+2+22+23+…+22021+22022＝22023﹣1， 22023个位上的数为8， ∴22023﹣1的个位上的数就是7． 故答案为：7． （3）阅读材料二可知， 设S＝1+7+72+73+…+799+7100①，将等式①的两边同乘以7， 得7S＝7+72+73+…+799+7100+7101②， ②﹣①得，6S＝7101﹣1， 1+7+72+73+…+799+7100． 【点睛】本题考查了有关实数计算的新定义，做题的关键是读懂题意，能够发现规律，利用规律解决问题． 模块三 科学记数法 【基础过关】 27．（2024•福建）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（　　） A．6961×10 B．696.1×102 C．6.961×104 D．0.6961×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：69610＝6.961×104． 故选：C． 【点睛】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 28．（2023•南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　） A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 29．（2024•泰安）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录．数据860万用科学记数法表示为（　　） A．8.60×107 B．86.0×105 C．0.860×107 D．8.60×106 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：860万＝8600000＝8.60×106， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 30．（2023•成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（　　） A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 【分析】运用科学记数法进行变形、求解． 【详解】解：3000亿＝3000×108＝3×1011， 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 31．（2024秋•印江县期中）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“380000km”用科学记数法表示为 　3.8×108　 m． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1千米＝1000米， 380000千米＝380000000米＝3.8×108米． 故答案为：3.8×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 32．（2026秋•萧山区期中）据调查，地球海洋面积约为361000000平方千米，请用科学记数法表示该数：　3.61×108　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将361000000用科学记数法表示为：3.61×108． 故答案为：3.61×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【能力进阶】 33．（2024•赤峰）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发 电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（　　） A．5.2×109 B．0.52×1011 C．52×10﹣9 D．5.2×1010 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：52000000000＝5.2×1010． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题关键． 34．（2024秋•海安市期末）2024年1～9月海安市全市电量为64.29亿千瓦时．“64.29亿”用科学记数法表示为（　　） A．64.29×108 B．6.429×109 C．642.9×107 D．0.6429×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：64.29亿＝6429000000＝6.429×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 35．（2021•西陵区二模）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（　　） A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L 【分析】首先算出100万×0.32＝320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将100万×0.32＝320000用科学记数法表示为：3.2×105． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 36．（2023•曲靖）若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a　＞　 b（填“＜”或“＞”）． 【分析】还原成原数，再比较即可． 【详解】解：a＝1.9×105＝190000，b＝9.1×104＝91000， ∵190000＞91000， ∴a＞b， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数． 37．（2024•绵阳）中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为 　3.55×106　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：3550000＝3.55×106． 故答案为：3.55×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 38．中国是纸张生产和消费的大国．据统计，某市一年约用纸410万箱，每箱5000张，则该市一年约用纸 　2.05×1010　 张（用科学记数法表示）． 【分析】首先用某市一年约用纸的箱数乘每箱的张数，求出一年一共用多少张纸；然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，用科学记数法表示出该市一年约用纸多少张即可． 【详解】解：410万＝4100000， 4100000×5000＝20500000000＝2.05×1010（张）． 故答案为：2.05×1010． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 39．（2022秋•锡山区校级期中）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 　2.92×104　 小时（用科学记数法表示）． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【详解】解：365×8×10＝29200＝2.92×104（小时）． 故答案为：2.92×104． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 40．写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）4.1×105； （2）2.5×1013； （3）﹣1.707×107； （4）﹣9.75×1011． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：（1）4.1×105＝410000； （2）2.5×1013＝25000000000000； （3）﹣1.707×107＝﹣17070000； （4）﹣9.75×1011＝﹣975000000000． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 41．一节电池能够污染60升水，某市每年报废的电池将近10000000节，如果废旧电池不回收，那么该市一年报废的电池能够污染的水约为多少升（用科学记数法表示）？ 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：60×10000000＝600000000＝6×108（升）， 答：一年报废的电池所污染的水约6×108升． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值以及n的值． 【思维拓展】 42．据统计，我国平均每人每天大约产生1.5kg垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长0.5m的立方体，每个这样的立方体约重100kg． （1）若全国共有12亿人口，则全国一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的立方体？（用科学记数法表示） （2）全国一天产生的垃圾共有多少立方米？（用科学记数法表示） 【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，用科学记数法表示即可． 【详解】解：（1）根据题意得：1200000000×1.5÷100＝18000000＝1.8×107（个）， 则我国一天将产生1.8×107个这样的立方体，有1.8×109kg； （2）根据题意得：0.53×1.8×107＝2.25×106（m3）， 则全国一天产生的垃圾共有2.25×106m3． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 模块四 近似数 【基础过关】 43．（2023•宜昌）5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（　　） A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断． 【详解】解：27354为准确数，40000、50000、1200都是近似数． 故选：A． 【点睛】本题考查了精确数和近似数的区别，解题的关键是理解精确数和近似数的定义． 44．（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可． 【详解】解：0.0158≈0.016， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键． 45．（2023•长沙县二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（　　） A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：数据53.278亿精确到的位数是十万位． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 46．（2024•攀枝花）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（　　） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 【分析】根据各个选项中的数据，可以写出它们的精确度，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：近似数24精确到个位，故选项A不符合题意； 近似数24.0精确到十分位，故选项B符合题意； 24.00精确到百分位，故选项C不符合题意； 240精确到个位，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确精确度的含义． 47．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（　　） A．103.57≈103.6（精确到个位） B．2.708≈2.71（精确到十分位） C．0.054≈0.1（精确到0.1） D．0.0196≈0.02（精确到0.001） 【分析】根据近似数的定义：经过四舍五入得到的数为近似数，可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、103.57≈104（精确到个位），故本选项不符合题意； B、2.708≈2.7（精确到十分位），故本选项不符合题意； C、0.054≈0.1（精确到0.1），故本选项符合题意； D、0.0196≈0.020（精确到0.001），故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了近似数．熟练掌握该知识点是关键． 【能力进阶】 48．（2024秋•五华区期末）下列说法正确的是（　　） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则3.14159≈3.1 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则0.12349≈0.124 【分析】按照四舍五入法进行判断即可． 【详解】解：6.610是精确到千分位，故A选项符合题意； 1.8是精确到十分位，1.80是精确到百分位，精确度不相同，故B选项不符合题意； 用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则3.14159≈3.14，故C选项不符合题意； 用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则0.12349≈0.12，故D选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 49．（2023秋•乌兰察布期中）0.1395精确到千分位的近似数是（　　） A．0.139 B．0.130 C．0.14 D．0.140 【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：0.1395精确到千分位的近似数是0.140． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 50．（2023秋•阿勒泰地区期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（　　） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0234≈0.02（精确到0.01） D．3.5×104（精确到十分位） 【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误， 2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误， 0.0234≈0.02（精确到0.1），故选项C正确， 3.5×104（精确到千位），故选项D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的定义． 51．（2023秋•仪征市期中）下列说法正确的是（　　） A．近似数3.14精确到十分位 B．近似数3140万精确到个位 C．近似数3.14万精确到0.01 D．3.14×104精确到百位 【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A．近似数3.14精确到百分位，故本选项不符合题意； B．近似数3140万精确到万位，故本选项不符合题意； C．近似数3.14万精确到百位，故本选项不符合题意； D．3.14×104精确到百位，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对有效数字的确定，要注意第一个不是0的数字前的0不是有效数字，而后面的0是有效数字． 52．（2024春•历城区校级月考）下面是在博物馆里的一段对话． 管理员：先生，这个化石有800002年了． 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年． 管理员的推断对吗？请你说说理由． 【分析】本题属于基础题，考查了基本的理解能力，两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，这个80万年并不是准确数字，而是一个近似数． 【详解】解：管理员的推断不对． 两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，此处的80万年是一个估计数字，有可能比80万年早，还有可能晚，过2年不能直接加2，应该还是80万年． 【点睛】解答时可联系生活实际去解．关键是理解80万年不是准确数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $