第一章 集合与常用逻辑用语 易错点归纳训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 《集合与常用逻辑用语》易错点归纳

易错点1　忽略集合中元素的意义

1.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k+2,k∈Z},则A∪B=(　　)

A.B　　             B.R　　          C.A　　           D.以上都不是

 

2.(多选题)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如:有理数集Q是一个数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是一个数域.下列关于数域的命题中是真命题的为(　　)

A.0,1是任何数域中的元素

B.若数集M,N都是数域,则M∪N是一个数域

C.存在无穷多个数域

D.若数集M,N都是数域,则整数集Z⊆(M∩N)

 

易错点2　忽略集合中元素的互异性

3.已知集合A={1,2,3},B={1,m,m+2},若2-m∈A,则实数m=　　　　. 

4.已知集合A={0,a2,2a},B={0,a2-a+2}.若B⊆A,则实数a=　　　　. 

 

易错点3　忽略对空集情况的讨论

5.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素,但互不为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.对于集合A=,B={x|ax2=1,a≥0},若两个集合构成“全食”或“偏食”,则a的值为　　　　. 

6.已知A={x|-2≤x≤3},B={x|a-5<x<3a},全集U=R.

(1)若a=,求A∪B,A∩B;

(2)若B∩(∁UA)=B,求实数a的取值范围.

 

 

 

易错点4　忽略对端点值的取舍

7.命题p:∀x∈{x|2<x<3},3x2-a>0,若命题p是真命题,则a的取值范围为(　　)

A.a>27　　B.a≤12　　C.a<12　　D.a≥27

8.已知集合A={x|2≤x<6},B={x|3<x<9}.

(1)求∁R(A∩B),(∁RB)∪A;

(2)设C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

答案与解析

1.C　由题意知集合A是由整数的2倍组成的集合,

由B={x|x=4k+2,k∈Z}={x|x=2(2k+1),k∈Z},可知B是由奇数的2倍(易错点)组成的集合,故B⫋A,则A∪B=A.

易错警示