22.2.4一元二次方程根的判别式培优提升训练 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册
22.2.4一元二次方程根的判别式培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．
D．且
2．已知关于x的方程
的根的判别式的值为1，若
，
，则P，Q的数量关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于的一元二次方程
无实数根，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
4．一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．已知关于的一元二次方程
的两个实数根相等，则
（ ）
A．1 B．
C．0 D．0或
6．已知一元二次方程
满足
，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知为实数，关于的两个方程
，
公共的实数根的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．对于一元二次方程
，下列说法：
①若，则
；
②若方程
有两个不相等的实根，则方程
必有两个不相等的实根；
③若
是方程的一个根，则一定有
成立；
④若
是一元二次方程的根，则
．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
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二、填空题
9．已知a，b为整数，且
有两个不相等的实数根，
有两个相等的实数根；
没有实数根，则
．
10．若关于的方程
有两个相等的实数根，则的值为 ．
11．关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
12．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程
和
互为联根方程，那么a的值为 ．
三、解答题
13．已知：关于的方程
．
(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；
(2)若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根．
14．关于的一元二次方程
．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围．
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15．已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程有一个根为2，求该方程的另一个根．
16．已知关于x的一元二次方程：
．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围．
17．已知关于的方程
．
(1)求证：方程必有两个不等实数根；
(2)当取
的整数时，存在两个有理数根，求的值和这两个有理数根．
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