1.3集合的基本运算（第1课时）学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学案聚焦集合的并集与交集运算这一核心知识点，通过类比实数运算提出问题，结合具体实例（如有理数与无理数组成实数、同学集合关系）引出概念，衔接集合基本概念，构建从具体到抽象的学习支架。 资料亮点在于注重数学抽象与应用意识，通过运动会同学、直线位置关系等实例理解概念，例题与练习层次分明，培养逻辑推理的数学思维，提升知识迁移能力，助力核心素养发展。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（第1课时） 学习指导 课标要求 核心素养 重难分析 1、理解并集与交集的含义 2、能用Venn图表示集合间的基本运算 体会从具体到抽象的数学抽象思想，培养数学抽象素养与数学应用意识 重点 理解并集与交集的含义 会求两个集合的并集与交集 难点 理解并集与交集的概念 新知导入 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？ 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合 与集合 之间的关系吗？ （1）； （2） 是有理数 是无理数 是实数 ． 在上述两个问题中，集合 与集合 之间都具有这样一种关系： 集合 是由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的． 文字语言：一般地，由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合， 称为集合 与 的并集，记作 （读作“ 并 ”）， 符号语言：即 ，或 ， 可用Venn图（如图）表示． 这样，在问题（1）（2）中，集合 与 的并集是 ，即 ． 观察下面的集合，集合 与集合 之间有什么关系？ （1）； （2） 是立德中学今年在校的女同学 是立德中学今年在校的高一年级同学 是立德中学今年在校的高一年级女同学 ． 在上述两个问题中，集合 是由所有既属于集合 又属于集合 的 元素组成的． 文字语言：一般地，由所有属于集合 且属于集合 的元素组成的集合， 称为集合 与 的交集，记作 （读作“ 交 ”）， 符号语言：即 ，且 ， 图形语言：可用Venn图（如图）表示． 这样，在上述问题（1）（2）中，． 知识清单 知识点一：并集 1.并集：一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 （读作“A并B”），即 ，可用Venn图表示如下图. 知识点二：交集 2.交集：一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 （读作“A交B”），即 ，可用Venn图表示如下图. 例题讲解 例1 设 ，求 ． 注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．如元素5，8． 例2 设集合 ，集合 ，求 ． 例3 立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学 ， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学 ， 求 ． 例4 设平面内直线 上点的集合为 ，直线 上点的集合为 ， 试用集合的运算表示 的位置关系． 注意：（1）；集合与本身的交集仍为集合本身. （2）．空集与任何集合的交集都为空集. 课堂练习 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.设集合，，则的元素个数是( ) A．9 B．7 C．5 D．2 4.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 5.若集合，，且，则m的值为( ) A.1 B. C.或1 D.或1或0 6.已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( ) A.2个 B.3个 C.1个 D.无穷多个 7.已知集合，，则__________. 8.设集合，，则___________. 课后练习 1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.设集合，.若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 5.已知，集合，，若中有三个元素，则( ) A. B. C. D. 6.（多选）已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( ) A. B.0 C.1 D.3 7.满足的集合M有__________个. 8.已知集合，，若，则实数m的值为___________. 9.已知集合，，且，则实数k的取值范围是______. 答案以及解析 知识清单 1. 或 2.且 例题讲解 例题1 解：． 例题2 解：． 如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集 的过程． 例题3 解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 . 例题4 解：平面内直线 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合． （1）直线 相交于一点 可表示为 ； （2）直线 平行可表示为 ； （3）直线 重合可表示为 ． 课堂练习 1.答案：C 解析：因为，， 所以. 故选：C. 2.答案：C 解析：由集合，， 得， 故选：C. 3.答案：B 解析：由题意可得，则有7个元素． 故选：B. 4.答案：C 解析: 因为集合， 则． 故选C． 5.答案：D 解析：由可得，则或或，代入相应x的值，可求得m的值为或1或0.故选D. 6.答案：A 解析：阴影部分表示的集合为.因为，，所以.故选A. 7.答案： 解析：由题易得. 8.答案： 解析：集合，，所以. 故答案为：. 课后练习 1.答案：C 解析：因为集合，，则.故选C. 2.答案C 解析：根据集合的并集运算，得.故选C. 3.答案D 解析：因为，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知. 4.答案B 解析：由集合， 又由集合，所以.故选B. 5.答案：C 解析：因为集合，，若中有三个元素，则且，解得.此时，故选C. 6.答案：CD 解析：，，. 7：解析：集合M可能为，，，，共有4种可能. 8.答案：2 解析：由，知B是A的子集，所以或或. 由集合中元素的互异性，知，所以，故，. 从而 ，，而，故. 经验证满足条件. 故答案为：2. 9.答案： 解析：因为， 所以， 又，，所以. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $