2.2圆的对称性——圆心角弧弦之间的关系同步提优训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练 2.2圆的对称性一一圆心角、弧、弦之间的关系 1.下列说法正确的是( A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的圆心角相等 2.(2024苏州中考)如图，A、B、C、D都是⊙0上的点，若 CD=BD,∠A0C=108,则∠A0D=(). C (第2题) A. 140° B. 144 C. 146 D. 150 C B (第3题) 3.(2024盐城模拟)如图，在△ABC中，∠A=70,∠B=55 径作⊙0，分别交ABAC于点E、F,则CF的度数为 4.(1)在半径为1的圆中，长度等于V2的弦所对的圆心角是 (2)(2024无锡中考)在圆中，与半径相等的弦所对的弧的度数 5.(2023泰州中考)如图，点A、B、C在⊙0上，分别连接 AB、BC、OC·若AB=BC,∠B=40°，则∠OCB= ,以BC为直 为 C B 6. (2025南京期中)如图，ABAC是⊙0的弦，AB=AC,OD、OE是 ⊙0的半径，且AB//OD,AC//OE,求证：BD=CE· B D E C 7.(2024宿迁期中)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚 线表示折痕，则AC的度数是(). A.30 B. 40° C.50 D.60 8. (2024淮安期末)如图，点P1P8是⊙0的八等分点。若△P1P3P7, 四边形P3P4P6P,的周长分别为a、b,则下列正确的是(). 8 D A.a<b B.a=b C.a>b D.a、b大小无法比较 9. 如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使 CD=C0。若AD的度数为35°，则BE的度数是---- D B E 10.(2024苏州模拟)如图(1)为某酒店的圆形旋转门，可看成如图(2)由外 围的⊙0和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道AB和CD，且它们关于圆心 0中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心0转动，且所成的夹角 ∠EOF=∠FOG=∠G0E=120°，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空 气隔离，起到对大厅内保温作用。例如：当隔风玻璃转到如图(2)位置时，大厅 内外空气被隔风玻璃OF、OG隔离。则通道AB所对圆心角的度数的最大值为 11.(2023东海期中)如图所示， 圆，分别交AD、BC于点E、F, (1)求证：EF=GE: (2)若F的度数为70°，求 G A. B 12.(2024扬州模拟)如图，CD B是AD的中点，点P为直线 (1)AP+BP的最小值为 (2)AP-BP的最大值为 13.(2024常州中考)小明在完 圆心的AB的三等分点，弦AB AE.B 0 F G D (2) 以口ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作 延长BA交⊙A于点G· ∠C的度数 是⊙0的直径，点A是半圆上的三等分点， CD上的一个动点，当CD=4时，则： 或作业"如图，∠AOB=90,C、D是以点O为 分别交OC、OD于点E、F,求证： AE=BF=CD"的基础上，做了如下尝试："把∠AOB=90°改为 ∠A0B=120°，其他不变"，证明成功后，大胆猜想："如图， LAOB=,CD是以点O为圆心的AB的三等分点，弦AB分别交OC、OD 于点E、F,求证：AE=BF=CD".请写出小明"尝试"和"猜想"的证明 过程 C A 分 B E 参考答案 1.B2.B3.70 4.(1)90 (2)60°或300 5.20°解析：连接A0、B0,·OA=0B=OC,·∠OBC=∠0CB, ∠OAB=∠OBA:AB=BC,·∠BOC=∠AOB,·∠OBA=∠OBC· ∠ABC=40°，OB=OC,·∠OCB=∠OBC=20°. 6.如图，连接OB、OC、OA,在△A0B与△A0C中， (AB=AC, 8g80C-△408s△AocssA0=4c0-a OE,·∠AB0=∠B OB=OC, 7.A解析：如图，过点0作OG1AB,交⊙0于点G,交AB于点H, 连接AGAO，由折叠得 GH=OH,·AG=A0.:A0=0G,·A0=0G=AG,·△AG0是等边三角 形，：∠A0G=60,∠A0C=30,AC的度数是30°.故选A. 8.A解析：如图，连接P4P5P5P6:点P1~Pg是⊙0的八等分点， P3P4=P4P5=PsP6=P6P7,PP7=P1P3=P4P6 b-a=P3P4+PyP6-P1P3 PsP4+PsPe ，·a<b.故选A. 8 P P6 D 9.105°解析：连接0D、0E,:AD的度数为35，LA0D=35°. :CD=C0,÷∠ODC=∠A0D=35.:OD=OE,·∠ODC=∠E=35,·∠D0E=180°-∠ODC ·∠A0E=∠D0E-∠A0D=110°-35=75，÷∠B0E=180°-∠A0E=180°-75=105，÷E 的度数是105· 10.60解析：：∠E0F=∠F0G=∠G0E=120,:∠A0C与∠B0D的最小 值为120°，·∠A0B与∠C0D的最大值的和为120，：AB和CD关于圆心 0中心对称，AB=CD,÷∠A0B=∠C0D,最大值为号×120°=60° 11.(1)连接AF,:A为圆心，÷AB=AF,·∠ABF=∠AFB.:四边形 ABCD为平行四边形， ·AD/BC,·∠AFB=∠DAE,∠GAD=∠ABF,·∠DAF=∠GAD,:EF=E. (2):BF的度数为 70,·∠BAF=70,:∠B=LAFB=克(180°-∠BAF)=55°：四边形ABCD 为平行四边形，÷AB//CD,·∠C=180°-∠B=125 12.(1)2y2解析：如图(1)，作点A关于CD的对称点A,连接AB, 交CD于点P,此时PA+PB最小，连接OB、OAAA.·点A与点A关 于CD对称，点A是半圆上的三等分点，·∠AOD=∠AOD=60°， PA=PA:点B是AD的中点， ·∠B0D=30,·∠AOB=∠AOD+∠B0D=90°·又 OA=0A=OB=2·AB=2W2,·AP+BP的最小值 A C 7 (1) A C (2) (2)6一√2解析：由三角形三边关系可知，当A、B、P三点共线时， AP-BP有最大值AB,如图(2)，连接AO、B0,连接AB并延长交直线 CD于点P,过点A作AN⊥OB,垂足为N.:CD是⊙O的直径，点A 是半圆上的三等分点，点B是AD的中点，CD=4,:∠AOB=30°， AN=A0=1·ON=V3,BN=2-V3,·AP-BP的最大值为 AB=12+(2-V3=V6-2. 13. 尝试证明：如图，连接AC、BD,··∠A0B=120,C、D为以0为圆心 的B的三等分点，÷∠A0C=青∠A0B=专×120°=40：0A= D A B E 0 OB,·∠OAB=∠OBA=30°，. ∠AEC=∠0AB+A0C=30°+40°=70°：0A=0C,∠A0C=40°， ∠ACE=70,:∠ACE=∠AEC,·AC=AE·同理，BF=BD.:CD是AB的 三等分点，·AC=CD=BD,·AE=BF=CD 猜想证明：连接AC、BD, :∠AOB=,CD为以O为圆心的AB的三等分点， ÷∠A0C=专∠A0B=专Xf=(号)°：0A=0B,·∠0AB=L0BA=(L8g),:∠AEC=∠0AB ·同理，BF=BD.:CD是AB的三等分点， ·AC=CD=BD,·AE=BF=CD.