2.2圆的对称性——垂径定理同步提优训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练

2.2圆的对称性——垂径定理

1.（2023扬州模拟）如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为 ．若 ， ，则 的长为（    ）。
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4

2．（2024镇江中考）如图，圆形拱门最下端 在地面上， 为 的中点， 为拱门最高点，线段 经过拱门所在圆的圆心，若 ， ，则拱门所在圆的半径为（    ）。
A． 1.25 m        B． 1.3 m
C． 1.4 m         D． 1.45 m

3．（2024连云港期中）如图，以点 P为 圆心的圆弧与x轴交于A、B两 点，点 P的坐标 为 (4,2) ,点 A 的坐标为(2, 0),则 点 B的坐标为_____.

4．（2023南通中考）如图， 都是 的弦， ， ，垂足分别为 ，若 ，则 的长为____ 。
5．如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为____ 。
 

6．（2023南京期末）尺规作图 如图， 是 的直径， 是 上的一点．
（1）实践与操作：请用两种不同的方法在 上求作点 ，使得 为 的中点；
（2）推理与计算：在（1）的条件下，连接 、 ，若 ，求 的半径．
 

7．（2024苏州模拟）如图（1），平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热，如图（2），它的截面图可以近似看作是由 去掉两个弓形后与矩形 组合而成的图形，其中 ，若 的半径为 ，则该平底烧瓶的高度为（    ）。

A． 20
B． 40
C． 60
D． 80

8．（2024常州中考）如图，是 的直径，弦 交 于点 ， ，则 的长为（    ）。
A．
B．
C．
D． 8

9．（2024淮安中考）（1）已知 的直径 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为____ 。
（2）（2024苏州月考）在半径为 5 cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6 cm ，另一条弦长为 8 cm ，则两条平行弦之间的距离为 ____。
 

10．如图， 的半径为 是圆上任意两点，且 ，以 为边作正方形 （点 在直线 两侧）。若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为
 

11．（2023海安期末）如图，隧道的截面由 和矩形 构成，矩形的长 为 12 m ，宽 为 3 m ，隧道的顶端 （ 的中点）高出道路 ．
（1）求 所在圆的半径；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高 6.4 m ，宽 2.5 m ，问这辆货运卡车能否通过该隧道。