2.2圆的对称性——垂径定理同步提优训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练 2.2圆的对称性一一垂径定理 1.(2023扬州模拟)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦， AB L CD,垂足为E·若CD=8,OD=5,则BE的长为()。 A.1 B.2 C.3 D.4 A A DB (第1题) (第2题) 2.(2024镇江中考)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点， C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m, CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为()。 A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m 3.(2024连云港期中)如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点 P的坐标为(4,2)，点A的坐标为(2,0)，则点B的坐标为. (第3题) (第4题) 4. (2023南通中考)如图，AB、AC、BC都是⊙0的弦，OM1AB, ON LAC,垂足分别为MN,若MN=1,则BC的长为 5.如图，在⊙0中，弦AB=9,点C在AB上移动，连接OC,过点C 作CD上OC交⊙0于点D,则CD的最大值为。 B D 0 6. (2023南京期末)尺规作图如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一 点 (1)实践与操作：请用两种不同的方法在AC上求作点P，使得P为AC的 中点； (2)推理与计算：在(1)的条件下，连接AP、AC,若 AP=V10,AC=6,求⊙0的半径 B 7.(2024苏州模拟)如图(1)，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器 皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热，如图(2)，它的截面图可以近似看作 是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中BC//MN, 若⊙0的半径为25，AB=36,BC=14,MN=30，则该平底烧瓶的高度为 )o 0 M N ① ② A. 20 B. 40 C 60 D. 80 8.(2024常州中考)如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°，则CD的长为()。 A.V15 B. 25 C.215 D. 8 A (第8题) (第10题) 9.(2024淮安中考)(1)已知⊙0的直径CD=10,AB是⊙0的弦， AB1CD,垂足为M,且AB=8,则AC的长为 (2)(2024苏州月考)在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm, 另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为。 10.如图，⊙P的半径为5，AB是圆上任意两点，且AB=6,以AB为边 作正方形ABCD(点DP在直线AB两侧)。若AB边绕点P旋转一周，则 CD边扫过的面积为 11.(2023海安期末)如图，隧道的截面由AD和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为12m,宽AB为3m,隧道的顶端E(AD的中点)高出道路 (BC)7 m. (1)求AD所在圆的半径； (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.4m,宽2.5m,问 这辆货运卡车能否通过该隧道。 E 12.(2024宿迁期中)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 (2aa>2，半径为2，函数y=x的图像被⊙P截得的弦AB的长为 2y3,则a的值为一。 ò (1)如图(1)，多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形 BDEC组成的，⊙O过A、D,E三点，求⊙O的半径。 (2)如图(2)，若多边形ABDEC是由一个等腰三角形和一个矩形组成的， AB=AC=BD=2,⊙0过ADE三点，则⊙0的半径与(1)中所求半 径是否相等？ B D E D E ① ② 参考答案 1.B2.B3.(6,04.2 5.号解析：连接0D,则CD=VOD-0C2,:OD为半径是定值，0C 最小时，CD最大，：当OC1AB时，OC最小，此时D与B(或A)重合， 由垂径定理可得，CD的最大值是AB=号· 6.(1)方法一：如图(1)所示： C A B 0 (1) 方法二：如图(2)所示： B ② (2)如图(3)，连接OP交AC于点D,由(1)可知P为AC的中点， 则∠AOP=∠C0P.:OA=OC,:OP⊥AC,AD=CD=AC=3,在Rt △ADP中，PD=《回-32=1.设⊙0的半径为r,在Rt△A0D 中，AD+0D=0A2→32+(r-)=r2，解得r=5,即⊙0的半径为 5. C A B 0 (3) 2 h 7.D解析：如图，连接OB,OM,过点O作EF⊥BC,交BC于点E, 交MN于点F,:BC//MN,EF LMN,且易知EF平分BCMN. :BC=14,MN=30,÷BE=7,MF=15,在Rt△BE0和Rt△MOF中， 0B=0M=25,由勾股定理得 0E=VOB2-BE2=24OF=VOM2-MF=20,:该烧瓶的高度为 AB+0E+0F=36+24+20=80·故选D. B MFN 8.C解析：作OH LCD于点H,连接 OC.:OH⊥CD,÷HC=HD.:AP=2, BP=6,·AB=8,OA=4,·OP=OA-AP=2.在Rt△OPH中， :∠0PH=30,0H=0P=1·在Rt△0HC中，：0C=40H=1, :CH=V0C2-0H2=V15,:CD=2CH=2W15·故选C. 9.(1)25或4W5解析：连接OA,:AB L CD,·AM=BM=4·在Rt △0AM中，OA=5,:OM=VOA2-AM2=3.如图(1)， CM=0C+OM=5+3=8,在Rt△ACM中，AC=VAM+CM2=4W5; 如图(2)，CM=0C-0M=5-3=2,在Rt△ACM中， AC=VAM+CM2=2W5·故答案为2W5或4W5 D M B M B ① ② (2)1cm或7cm解析：由题意构造图形，如图，弦AB=6a,弦 CD=8qm。过圆心O作OE1AB于点E,且交CD于点F.:AB//CD, OF LCD,·EF即为两条平行弦之间的距离.当弦AB和CD在圆心同侧时， 如图(3)所示. AB=6 cm,CD=8 cm :AE=3 cm,CF=4cm OA=OC =5cm,:EO=4 cm,OF=3 cm, E B D F (3) 1cm· A B E D (4) 当弦AB和CD在圆心异侧时，如图(4)所示.“AB=6qm,CD=8cm, :AE=3cm,CF=4 cm OA=OC=5 cm,:EO=4 cm,OF=3 cm :EF=OF+OE=7cm·故两条平行弦之间的距离为1cm或7cm. 10.9π解析：连接PD,过点P作PE⊥CD于点E,PE交AB于点 F,则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积， 如图所示.：PE1CD,AB//CD,·PF⊥AB·又：AB为⊙P的弦， ·AF=BF,:DE=CE=CD= D E AB=3,:CD边扫过的面积为π(PD-PE2)=T·DE2=9m· 11.(1):四边形ABCD是矩形， BC=12m AB=3m,:AD=BC=12m, B a (1) -头 B A C (2) 设圆心为O,半径为rm,如图，连接OE交AD于点F,连接OAOD, 由垂径定理得OF垂直平分 AD,:EF=7-AB=4mAF=之AD=6mOF=OE-EF=(r-4m,在 Rt△0AF中，AF2+0F2=0A2,即62+(r-4=r2,解得r=6.5,即 AD所在圆的半径为6.5m. (2)能.如图，在ED上取点H,过H作HG L OE于点G,且HG= 2.5m,连接0H,在Rt△OHG中， 0G=VOH2-HG=V6.52-2.52=6m,·点G离道路的高度为 7-EG=7-(0E-0G=7-(6.5-6)=6.5m.:6.5m>6.4m÷这辆货运 卡车能通过该隧道. E H G A D B 12. 2+V2解析：过P点作PE⊥AB于点E,过点P作PC⊥x轴于点 C,交AB于点D,连接PA.:PE1AB,AB=2y3,半径为 2:AE=AB=V5,PA=2,根据勾股定理得PE=2-（5 =1:点A 在直线y=x上，·∠A0C=45°：∠DC0=90,∠0DC=45,:△0CD是 等腰直角三角形， :0C=CD=2:∠PDE=∠0DC=45,:∠DPE=∠PDE=45,:DE=PE=1,÷PD=2.:G 的圆心是(2a,a=DC+PD=2+V2 . 13.(1)如图，过A作BC的垂线并延长交DE于点F,由于△ABC为 等边三角形，则AF垂直平分BC· :四边形BDEC为正方形， :AF也垂直平分DE, :过AD、E三点的圆的圆心O在AF上. 连接AD、OD,则OA=OD, .∠OAD=∠ODA·