第二十五章 概率初步 随堂检测2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步

25.1  随机事件与概率

 

25.1.1 随机事件

1.(事件类型)下列事件中，必然事件是 ()

A.抛掷1枚质地均匀的骰子，出现6点向上

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.366 人中至少有2人的生日相同

D.实数的绝对值是非负数

2.(事件可能性大小)如图，正方形ABCD 和扇形ADE 的周长相等，在这个图形上做扎针试验，若P 表示针头扎在扇形内的可能性，Q表示针头扎在正方形内的可能性，则P 和 Q 的大小关系是              ( )

A. P<Q B. P=Q

C. P>Q D.无法确定

3.(事件可能性大小)甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字),如果朝上的数字大于3，则甲获胜；如果朝上的数字小于3，则乙获胜；你认为获胜的可能性比较大的是         

4.(事件可能性大小)小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务——借助网络评价选择当地的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1 000 条网络评价，统计如下：

评价 等级条数 餐厅	五星	四星	三星	二星	一星	合计
甲	538	210	96	129	27	1 000
乙	460	187	154	169	30	1 000
丙	486	388	81	13	32	1 000

 

(注：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星)

小芸一家选择在         (填“甲”“乙”或“丙”)餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.

5.(事件可能性大小)一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出1 个球.

(1)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?

(2)如果要使摸到绿球的可能性最大，那么需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球?请简要说明理由.

 

25.1.2 概率

1. (菱形的判定)在平行四边形ABCD 中,AC,BD是两条对角线.现从以下四个关系：①AB =BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中任取一个作为条件，可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为              (    )

A.  B.  C.  D.1

2.(概率公式)如图，在3×3 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 ()

A.  B.   C.2  D.

3.(一元一次不等式组)从不等式组 的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是          .

4.(平均数，中位数，方差)某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩(成绩均为整数，单位：分)如下：

甲:92,95,96,88,92,98,99,100

乙:100,87,92,93,9■,95,97,98

由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清.

(1)求甲成绩的平均数和中位数；

(2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；

(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相

 第二十五章 概率初步

25.2 用列举法求概率

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.3 用频率估计概率

 第二十五章 概率初步

 

第二十五章 培优精练

 

比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率.

第二十五章 概率初步

25.1 随机事件与概率

25.1.1 随机事件

1. D

2. B解析：设正方形的边长为1，则正方形的面积为1，周长为4，

 

 

 

第二十五章 培优精练

1. C

2. A 解析:因为⊙O 的直径为 分米，则半径为 米，⊙O 的面积为 平方分米).

正方形的边长为 分米)，所以正方形面积为1平方分米.

所以P(豆子落在正方形.ABCD 内)

3.35

4.解:(1)∴a=0.4,b=24,

70≤x<80对应的频数为60÷0.3×0.18=36.

补全频数分布直方图如图：

(2)估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×(0.4+0.3)=2450(人);

(3)画树状图如图：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种，

所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为