1.2.1必要条件与充分条件课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

常用逻辑用语 复习引入 命 题： 1.什么是命题？ 2.命题的基本结构： 3.命题真假： 可以判断真假的语句 “如果……，那么……” “若，则” “若，则”为真命题 推出, 即: 练习.下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ ①若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； ②若，则； ③菱形的对角线互相垂直； ④若，则； 条 件 结 论 复习引入 练习.下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ ①若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； ②若，则； ③菱形的对角线互相垂直； ④若，则； 两个三角形的周长相等 两个三角形全等 菱形 对角线互相垂直 假命题 真命题 真命题 真命题 如何描述这种相互关系？ 2.1 必要条件与充分条件 2.1 必要条件与充分条件 新课讲解 充分条件与判定定理： 判定定理：若，则. 若，则 . 要证明“”，只需条件“且”就足够了. 充分条件 判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定定理：若，则. 新课讲解 充分条件与判定定理： 判定定理：若，则. 若，则 . 充分条件 ：一般地，当命题“若，则”是真命题时，称是的充分条件. 例1.用充分条件的语言表述下面的命题： (1)若，则； (2)若点是线段的中点，则； (3)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根； (4)在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 要证明“”，只需条件“且”就足够了. 例2.下列命题中，哪些条件是结论的充分条件？ ①若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； ②若，则； ③菱形的对角线互相垂直； ④若，则； 新课讲解 例3.已知，则的一个充分条件为（ ） A. B. C. D. 从集合的角度判断：若，则是的充分条件. 从命题的角度判断： 若，则称是的充分条件. 注意分清条件与结论： 条件:某选项 结论: 新课讲解 例4.已知非空集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 从集合的角度判断：若，则是的充分条件. 从集合的角度判断：若是的充分条件，则. 则：集合是集合的子集 新课讲解 从集合的角度判断：若，则是的充分条件. 从集合的角度判断：若是的充分条件，则. 首先必须证明：. 因为：若，则一定. 要证明，只须说明. 要证明呢？ 所以：对于来说， 证明是必须的. 必要条件： 一般地，当命题“若，则”是真命题时， 称是的必要条件. 若则是的充分条件； 是的必要条件. 从集合的角度看：若，则是的必要条件. 新课讲解 从集合的角度看：若，则是的充分条件; 同时是的必要条件. 必要条件： 一般地，当命题“若，则”是真命题时，称是的必要条件. 从命题的角度看：若则是的充分条件；同时 是 的必要条件. 性质定理：菱形的对角线互相垂直； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. 新课讲解 从集合的角度看：若，则是的充分条件; 同时是的必要条件. 从命题的角度看：若则是的充分条件；同时 是 的必要条件. 性质定理：1.菱形的对角线互相垂直； 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 3.如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. 1.对角线互相垂直，是四边形为菱形的必要条件； 2.两个角相等，是这两个角为对顶角的必要条件； 3.对应角相等，是两个三角形全等的必要条件. 新课讲解 例5.将下面的命题写成“若，则”的形式，并用充分条件和必要条件的语言表述. （1）平面四边形的外角和是； （2）在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相同. 分析： （1）若一个图形是平面四边形，则它的外角和是. “平面四边形”是“它的外角和是”的充分条件； “外角和是”，是“图形是平面四边形”的必要条件. （2）在平面直角坐标系中，若两个点关于轴对称，则它们的横坐标相同. “两个点关于轴对称”是“两个点的横坐标相同”的充分条件. “两个点的横坐标相同”是“两个点关于轴对称”的必要条件. 平面四边形外角和是. 两个点关于轴对称 横坐标相同 新课讲解 例6.在下列各题中，试判断是的什么条件. （1）； （2）； （3）四边形的对角线相等； 四边形是平行四边形. （1）:是的充分条件， 是的必要条件. :是的充分条件， 是的必要条件. : 是的充分且必要条件，简称充要条件. ,而. 则称： 是的充分不必要条件 充要条件： 一般地，如果且那么称是q的充分且必要条件，简称是的充要条件. ,且. 是的既不充分也不必要条件 课堂小结 充分条件 必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 是的充分条件 是的必要条件 是的充要条件 $