2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册课本习题

第一章   集合与常用逻辑用语

习题1.1

【复习巩固】

1. 用符号“”或“”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；

（2）若，则-1_____________A；

（3）若，则3________________B；

（4）若，则8_______________C，9.1____________C.

 

2. 用列举法表示下列集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）；

（3）．

 

 

 

 

【综合运用】

3. 把下列集合用另一种方法表示出来：

（1）；

（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；

（3）；

（4）中国古代四大发明

 

 

 

4. 用适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数的函数值组成的集合；

（2）反比例函数的自变量组成的集合；

（3）不等式的解集

 

 

 

 

 

 

 

【拓广探索】

5．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．

 

康托尔（Georg Cantor，1845—1918）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

习题1.2

【复习巩固】

1. 选用适当的符号填空：

（1）若集合，，则_____， ____ ，_____，_____

（2）若集合，则______，______ ，______ ，______；

（3）是菱形______是平行四边形；是等边三角形}______是等腰三角形

 

2. 指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：

A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.

 

 

 

【综合运用】

3. 举出下列各集合的一个子集：

（1）A={是立德中学的学生}；    

（2）B={是三角形}；

（3）；（4）.

 

 

4. 在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？