3.6 第1课时 位似图形的概念及画法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

3.6 位 似 第3章 图形的相似 第1课时 位似图形的概念及画法 优翼数学教学课件（XJ）九上 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 导入新课 2 问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 位似图形的概念 观察与思考 新课讲授 问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点 O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 4 一般地，取定一个点 O，如果一个图形 G 上每一个点 P 对应于另一图形 G′ 上的点 P′ 分别对应，且满足： (1)直线 PP′ 都经过同一点 O， (2) ，其中 k 是非零常数，当 k＞0 时，点 P′ 在射线 OP 上，当 k＜0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上. 那么称图形 G 与图形 G′ 是位似图形，点 O 叫作位似中心.常数 k 叫作位似比. 概念学习 1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE : AD 是相似比 D D E A B C 练一练 位似图形的性质 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或者在同一直线上). 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. 归纳： 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4 : 1 B． : 1 C．1 : D．1 : 4 D 练一练 A′ A C C′ D′ 灯泡 O 例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且位似比为 2. 解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，位似比为 2. F E D 想一想：你还有其他的画法吗？ 位似多边形的画法 A B C O A B C O E F D 画法二：△ABC 与 △DEF 异侧 解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F， 顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，位似比为 2. OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 例2：把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 如图已知 △ABC，根据要求作 △A'B'C'，使 △A' B' C' 与 △ABC 位似，且位似比为 1 : 5. (1) 位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上； 练一练 A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置. ● (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； ③ 根据位似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ) B 当堂练习 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 . ①④ 例如特殊情况：两个图形重叠或者不同的两点. 4. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB ＝ 4，则 DE 的长为_____． 6 A C B F D E O 5.已知点 O 在 △ABC 内，以点 O 为位似中心画一个三角形，使它与 △ABC 位似，且位似比为 1 : 2. A B C 解：连接 OA，OB，OC；在线段 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OA = 2OD，OB = 2OE，OC = 2OF；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，位似比为 1 : 2. D E F O A B C D E F 6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形. 请同学们自行证明，相信你！ (2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB = 2，CD = 3， ∴ ∴ 解得 A B C D E F 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 课堂小结 $