湘教版九年级数学上册课件：3.6 位似 (共18张PPT)

第3章 图形的相似 3.6 位似 教学目标 1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律 2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化 重点： 位似图形在坐标系中的坐标规律 难点： 位似图形的准确作图，动手实践能力的落实 新课引入 下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ 这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形. o 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′. 发现点 A,A′与点O在一条直线上.点B,B′与点O在一条直线上. o B′ B A′ A 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)： 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 计算每一对对应点与点Ｏ所连的线段比，看它们是否与上述 ， 相等. 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应 于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2） ，其中k 是非零常数，当k>0 时，点P′在射线 OP 上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数k叫作位似比. 如图连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ 如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. o B A B′ A′ ∵ ， ∠AOB =∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）. 例1 利用位似把△ABC缩小为原来的一半. 1、在三角形外选一点O； 2、过点O分别作射线 OA、OB、OC； 3、在OA、OB、OC上分别选取A′、B′、C′，使 OA′/OA=1/2、OB′/OB=1/2、OC′/OC=1/2； 步骤： 4、顺次连接A′、B′、C′，所得图形就是所求作的图形. A B A′ C′ B′ C O A 利用位似把△ABC 缩小为原来的一半. B A′ C′