3.1.1 比例的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“比例线段”中的比例基本性质及等比性质，通过故宫太和殿照片缩小的观察活动，引导学生测量对应线段比值，从现实情境中抽象出比例概念，为性质推导搭建认知支架，衔接后续合作探究环节。 其亮点在于以真实情境导入培养数学眼光，通过合作探究让学生自主推导性质发展推理意识。典例精析含多样解法，如例3用比例性质与设k法解题，提升运算能力与思维灵活性。课堂小结系统梳理性质，助力学生用数学语言表达规律。学生能发展抽象能力与应用意识，教师可依托完整教学环节实现高效教学。

3.1 比例线段 第3章 图形的相似 3.1.1 比例的基本性质 优翼数学教学课件（XJ）九上 观察与思考 如图的 (1) 和 (2) 都是故宫太和殿的照片，(2)是由 (1) 缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片 (1) 中任意取四个点 P，Q，A，B 在照片 (2) 找出对应的两个点 P′，Q′，A′，B′ 量出线段 PQ，P′Q′，AB， A′B′ 的长度.计算它们的长度的比值. A A' B' B 导入新课 2 比例的基本性质 合作探究 问题1：如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？ 新课讲授 3 如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 那么 ad = bc 吗？ 在等式两边同时乘以 bd，得 ad = bc 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 4 由此可得到比例的基本性质： 如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0. 如果 ad = bc（a,b,c,d 都不等于 0），那么 . 5 如果 或 a：b = c：d， 那么称a、b、c、d 成比例， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项. 相关概念 典例精析 例1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 由此得到 解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad = bc. 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 8 例2：根据下列条件，求 a∶b 的值： （1） 4a = 5b ； （2） （2）∵ ，∴8a = 7b，∴ 解 （1）∵ 4a = 5b，∴ 例3：已知 ，求 的值. 解：解法1：由比例的基本性质， 得 2(a + 3b) = 7×2b. ∴a = 4b，∴ = 4. 解法2：由 ，得 . ∴ , ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 1．已知线段 a、b、c 满足关系式 且 b＝4，那么 ac＝______． ， 练一练 16 问题2：已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？ 设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以 等比性质 12 由此可得到比例的又一性质： 13 例4：在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长. 解：∵ ∴ ∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD). 即 AB + BC + CA = (DE + EF + FD) . 又 △ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm. ∴△DEF 的周长为 24 cm. 例4：若 a,b,c 都是不等于零的数，且 求 k 的值. 得 ，则 k＝2. 当 a＋b＋c＝0 时，则有 a＋b＝－c. 此时 . 综上所述，k 的值是 2 或－1. 解：当 a＋b＋c ≠ 0 时，由 ， 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 ，那么 . 当堂练习 3.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d； （2）若 a = -3，b= ，c = 2，求 d. 比例的 性质 如果 那么 ad = bc. 基本 性质 等比 性质 如果 ad = bc（a , b, c, d都不等于 0）， 那么 课堂小结 $