2.2.2 公式法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

这个公式咱分两部分，倍根号部分的和根号外边的。先看根号里的B方减4AC里边ABC3个字母都有各出现一次，只要心中默念B方减CC，B方减CCB方减CC20遍阿弥陀佛肯定能记住。请问根号里是什么？B方减CC了，再记住写脸上呗，然后该走出根号迎接外面世界了。但刚出门要注意根号前面是加上或减去，这是求根公式的精髓，忘了就别混了。记住，根号外面的部分只有AB两个字母，分母是2A非常人畜无害，分子更单纯，就一个负B但是最最最重要别忘了它是负B千万别忘了负号。OK跟我默念-2A分之B-2A分之B2A分之负B2A分之负B2A分之负B好了，请选出正确的求根公式。OK鬼畜又酷炫的求根公式2A分之负B加减根号下B方减CAC就交给你了，记不住，罚抄100遍哟。 2.2.2 公式法 第2章 一元二次方程 优翼数学教学课件（XJ）九上 复习引入 1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0? 一、移常数项； 二、配方[配上 ]； 三、写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )； 四、直接开平方法解方程. 解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = ， 导入新课 求根公式的推导 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 能否也用配方法得出它的解呢？ 合作探究 新课讲授 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a，得 解： 移项，得 配方，得 即 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵ a ≠ 0，4a2 > 0， ∴ 当 b2 - 4ac≥0 时， 当 b2 - 4ac＜0 时， 而 x 取任何实数都不能使上式成立， ∴ 此时方程无实数根. 归纳 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 在 b2 - 4ac≥0 的条件下，它的根为： (b2 - 4ac≥0 ) 我们通常把这个式子叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的求根公式. 由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数 a，b，c 决定.这也反映出了一元二次方程的根与系数 a，b，c之间的一个关系．今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫作公式法． 用公式法解一元二次方程的前提是: 1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2 + bx+c = 0 (a≠0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 注意 视频：求根公式的趣味记忆 点击视频开始播放 典例精析 例1：（1）解方程：x2 - x - 2 = 0； 解：这里 a = 1，b = -1，c = -2. ∵ b 2 - 4ac = (-1)2 - 4×1×(-2) = 9﹥0， 即：x1 = 2，x2 = -1. 公式法解方程 9 （2）解方程：x2 - 2x = 1 解：移项，得 x2 - 2x - 1 = 0 这里 a = 1，b = -2，c = -1. ∵ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×(-1) = 8＞0， 因此，原方程的根为： 10 例2 ：解方程：9x2 + 12x + 4 = 0. 解：这里 a = 9，b = 12，c = 4. 因而 b2 - 4ac = 122 - 4×9×4 = 0， 所以 因此，原方程的根为 1. 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0 解：∵a = 5，b = -4，c = -12， b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 > 0. 练一练 2 解方程： 化为一般式 解： 即 这里 a、b、c 的值是什么？ 例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0. ∵ 在实数范围内负数不能开平方， ∴ 方程无实数根. 解： 要点归纳 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根. 15 1. 解方程：x2 + 7x – 18 = 0. 解：这里 a = 1，b = 7， c = -18. ∵ b2 - 4ac = 72 – 4 × 1× (-18 ) = 121 > 0， ∴ 即 x1 = -9， x2 = 2 . 当堂练习 2. 解方程(x - 2) (1 - 3x) = 6. 解：去括号，得 x–2 - 3x2 + 6x = 6. 化为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0. 这里 a = 3，b = -7，c = 8， ∴ b2 - 4ac = (-7 )2 – 4×3×8 = 49–96 = -47 < 0. ∴ 原方程没有实数根. 3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0. 解： 这里 a = 2，b = ，c = 3. ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0， ∴ ∴ x1 = ，x2 = 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 b2 - 4ac 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算） 务必将方程化为一般形式 根的判别式 b2 - 4ac 课堂小结 $