1.2 第1课时 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象与性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数　　　　　的图象与性质 优翼数学教学课件（XJ）九上 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 复习引入 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 导入新课 2 反比例函数的图象和性质 合作探究 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 新课讲授 3 解：列表如下： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2 -12 12 4 -1 -5 -4 -6 O -2 x 1 2 3 4 5 6 -3 5 6 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. 5 方法归纳 　　 　　 　　绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交． 观察这两个函数图象，回答下列问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？ 你能由它们的表达式说明原因吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)， 考虑问题 (1)(2)，你能得出同 样的结论吗？ ●由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 知识要点 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o 练一练 2. 已知反比例函数 的图象过点 (－2，－3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 ＞ y2 B. y1 = y2 C. y1 ＜ y2 D. 无法确定 C 提示：由题可知反比例函数的表达式为 ，因为 6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 ＞5，可知 y1，y2 的大小关系. 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点 B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的表达式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k = 12. 因为点 B，C 的坐标都满足该表达式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的表达式为 . (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ O x y 例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以 m－5＞0，解得 m＞5. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1＞x2 时， y1＜y2. 2．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是________. 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 当堂练习 15 3.在反比例函数　　 (k>0)的图象上有两点 A( x1，y1 )， B( x2，y2 ) 且 x1 > x2 > 0，则 y1 - y2 的值为 ( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 B 4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5 = －1， m＞0， 解得 m = 2. 5.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 　　 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 .　　 (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的表达 式，因为点 B 的坐标不满足该表达式，点 C 的坐标满足该表达式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上． (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：∵ 当 x = －3 时，y =－2； 当 x =－1 时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 性质：在每个象限内，y随 x 的增大而减小 图象：分别位于第一、三象限 图象的画法（描点法）：列表、描点、连线 反比例函数 课堂小结 $