23.3 第1课时 相似三角形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第 1 课时 相似三角形 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 怎样判定两个多边形是否相似？ 回顾与思考 导入新课 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，且 △ABC∽△A′B′C′ 相似 相似三角形的性质及有关概念 新课讲授 反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为 1 时，相似的 两个图形有什么关系？ 当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 由平行线判定两个三角形相似 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由. A B C D 解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中， ∠A = ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F， F E 探究归纳 ∵四边形 DBFE 是平行四边形， ∴DE = BF. ∴△ADE∽△ABC A B C D F E 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 归纳 1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_______. 2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是______ . 全等 4 : 3 当堂练习 3.若△ABC 的三条边长的比为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么△ A′B′C′ 的最大边长是_____cm. 24 4.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是__________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2. 直角三角形 150 5.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定 C 6.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等 C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 C 2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 课堂小结 $