23.1 第1课时 成比例线段（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖概念、基本性质及合比、等比性质。通过邮票、照片等生活实例导入，从相似图形的“形状相同、大小不同”过渡到线段比，搭建从具体图形到抽象比例关系的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，用数学眼光观察现实世界，如从照片形状抽象出相似图形；用数学思维思考，通过典例中比例线段判断及性质证明发展推理能力；用数学语言表达，以符号呈现比例式变形。采用“情境-探究-应用”流程，当堂练习与小结系统整理设元法等，助学生提升抽象与运算能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

23.1 成比例线段 第23章 图形的相似 第 1 课时 成比例线段 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 情境引入 导入新课 问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 下面图形有什么相同和不同的地方？ 相似图形的概念 观察与思考 新课讲授 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 相同形状的图形称为相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 探究归纳 由下面的格点图可知， ＝_____， ＝_____，这样 与 之间的关系是什么？ 2 2 线段的比和成比例线段 四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度比，如 (或 a : b = c : d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时，也称这四条线段成比例. 归纳总结 两条线段的比就是它们长度的比； 、 2．已知 ，那么 各等于多少？ 1．已知线段 a、b、c 满足关系式 ， 且 b ＝ 4，那么 ac ＝______． 练一练 16 例 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵　 ∴　线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ， ∴　 ， 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 注意: 1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 互为倒数. 如果 ，那么 ad＝bc．如果 ad＝bc (a、b、c、d 都不等于 0)，那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： 你还可以得到其他的等比例式吗？ 比例的基本性质 例 证明：（1）如果 ，那么 ； 证明:（1）∵ 　 典例精析 ∴在等式两边同加上 1. 证明：∵ ∴ ad＝bc. ∴ －ad ＝ －bc. 等式两边同加上 ac ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a(c－d)＝(a－b)c. 两边同除以(a－b)(c－d) ∴ （2）如果 ，那么 ( 其中 a ≠ b，c ≠ d ). 合比性质： 等比性质： （b + d +···+ m ≠ 0） 拓展归纳 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A. 2，3，4，5 B. -1，2，-2，4 C. -2，1，2，0 D. a，2b，c，2d B 当堂练习 解：根据题意可知， ， AB = 15， AC = 10，BD = 6. 则 AD = AB - BD =15 - 6 = 9. 则 3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE． A B C D E 1. 比例的基本性质： 2. 常用方法：设元法，即设一份为 k. 3. 若线段 a，b，c，d 满足 ，则 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 课堂小结 4. 比例线段的等价变形： a : b = c : d $