22.2 第4课时 一元二次方程根的判别式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第 4 课时 一元二次方程根的判别式 优翼数学教学课件（HS）九上 1. 了解一元二次方程根的判别式；（重点） 2. 会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3. 掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点） 学习目标 1）把方程化为一般形式确定 a，b，c 的值 用公式法求下列方程的根： 观察与思考 导入新课 2）计算 的值 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 3）代入求根公式 计算方程的根 温故而知新 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 配方法 如何把一元二次方程 写成 (x + h)2 = k 的形式？ 一元二次方程根的判别式 问题引导 讲授新课 当 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根： 当 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实数根： 当 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根，方程没有实数根： 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况? 3.当方程没有实数根时，有 . 1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ； 2.当方程有两个相等的实数根时，有 ； 反过来，对于一元二次程： 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“Δ”来表示. 反之，同样成立！ 当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 Δ＜0 时，方程没有实数根. 即一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)， 例 下列一元二次方程根的个数： 方程有两个不相等的根. 方程有两个相等的根. 方程没有实数根. 典例精析 按要求完成下列表格： Δ 的值 根的 情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 方程 判别式 与根 练一练 0 = 0 -15 < 0 17 > 0 一 般 步 骤： 3.判别根的情况，得出结论. 2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号. 不解方程，判别下列方程根的情况. 1.化为一般式，确定 的值. 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 当堂练习 不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况. 分析： 系数含有字母的方程 不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况. 解： 故该方程有两个不相等的实数根. $