22.2 第3课时 公式法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法解法，通过回顾配方法步骤，以具体方程2x²+12x-2=0为切入点，引导学生模仿推导一般形式ax²+bx+c=0的求根公式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接配方法与公式法的知识脉络。 其亮点在于以推导过程培养数学思维（推理能力），通过具体方程到一般形式的抽象体现数学眼光（抽象能力、符号意识），例题涵盖判别式大于0、等于0的情况，步骤总结明确规范，帮助学生用数学语言表达（模型意识）。学生能理解公式本质，提升解题规范性，教师可借助清晰结构高效教学。

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第 3 课时 公式法 优翼数学教学课件（HS）九上 1. 化1：把二次项系数化为 1； 2. 移项：把常数项移到方程的右边； 3. 配方： 方程两边同加一次项系数一半的平方； 4. 变形：化成 (x + m)2 = a(a≥0)； 5. 开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 回顾与思考 导入新课 解：两边同时除以 2，得 x2 + 6x - 1 = 0， 两边同时加上 10，得 x2 + 6x + 9 = 10， 配方得 (x + 3)2 = 10， 解得 用配方法解下面这个一元二次方程： 你还会其他的解法吗？ 一起用配方法解下面这个一元二次方程吧 并模仿解一解一般形式的一元二次方程 一元二次方程的求根公式 (a ≠ 0) 新课讲授 两边同除以 a 移项 两边同时加上 整理 开方 解得 步骤 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 将一元二次方程中系数的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识要点 用公式法解下列一元二次方程： 解：（1） 用公式法解一元二次方程 用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程化为一般形式，得 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值； （2）求出 的值； （3）若 ，把 a、b、c 及 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此时方程无实数解. 1. 用公式法解下列一元二次方程： 解:（1）原方程即为 ， 练一练 解方程： .（精确到 0.001） 解： 用计算器求得： 2.用公式法解一元二次方程： 解：去括号，得 ， 化简，得 ， 即 1.用公式法解方程 ，得到（ ） A A. C. D. B. 当堂练习 2. 用公式法解下列方程： 解： 3.选择恰当的方法解下列方程： 解：当 x = 0 时，原方程成立； 当 x ≠ 0 时，两边同时除以 x，得 2x - 7 = 2，解得 x = 4.5 . 综上原方程的解为 x1 = 0，x2 = 4.5 . 4.关于 x 的一元二次方程 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为 k，-k， 由求根公式得 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 课堂小结 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值； （2）求出 的值； （3）若 ，把 a、b、c 及 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此时方程无实数解. 课堂小结 $