22.2.3 公式法 教案 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 3 公式法 学习目标： 1.学会推导一元二次方程的求根公式（难点）； 2.能够用公式法解一元二次方程（重点）. 课堂导入 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？用配方法解方程3x2-6x-8=0. 2、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 【教材助读】阅读课本回答下列问题 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a，得 _____________________＝0. 移项，得 x2＋x＝________， 配方，得 x2＋x＋______＝______－, 即 (____________) 2＝___________ 因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得 _____________________________. 所以 x＝_______________________ 即 x＝_________________________ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式： x＝ ( b2－4ac≥0) 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 思考 b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 0. 当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等） 0. 当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根 x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 0. 当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根. 【自主归纳】以上研究得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为x= . 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做 ____ . 巩固练习： 1、做一做： (1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）. (3)方程3x-2x+4=0中，=＿＿＿＿＿＿,则该一元二次方程＿＿＿＿＿＿实数根。 (4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。 合作探究 一、探究过程 探究点：公式法 【典例精析】 例 用公式法解下列方程： 解:∵a= ，b= ，c= ，b²-4ac= . ∴x＝ ______ , 即x1＝ ，x2＝ . 解：将方程化为一般式为 . ∵a= ，b= ，c= ，b²-4ac= . ∴x＝ , 即x1＝x2＝ . 【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1） 将方程化成一元二次方程的一般形式； （2） 确定a,b,c的值，并注意它们的符号； （3） 计算b²-4ac的值，满足b²-4ac≥0时，代入求根公式x= 【针对训练】 用公式法解下列方程： （1） (2) (3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. (5) 2 x2＋x－6＝0； (6) x2＋4x＝2； 二、课堂小结 用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值；（3）代入判别式判断方程根的情况，满足________≥0时，代入求根公式求出方程的根（注意不要丢掉各项系数的符号）. 当堂检测 1．用公式法解x2-3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( ) A．1，3，－1　 　B．1，3，1　 　C．1，－3，－1 　　D．1，－3，1 2.用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4）4x2＋4x＋10＝1－8x. 【拓展提升】 取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $$