22.2 第2课时 配方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第 2 课时 配方法 优翼数学教学课件（HS）九上 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为 x，则十位数字为 x - 3 x2 - 11x + 30 = 0 x2 = 10(x - 3) + x 思考 导入新课 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（a 为非负常数） 变形为 x2－4x＋1＝0 (x－2)2 = 3 用配方法解一元二次方程 新课讲授 像这种通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. (1) x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2) x2－4x＋ =(x－ )2 (3) x2－___x＋ 9 =(x－ )2 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 16 6 3 4 2 例 用配方法解下列方程: (1) x2 - 4x - 1 = 0； (2) 2x2 - 3x - 1 = 0. 典例精析 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义,方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解. (1) x2＋12x = －9； (2) －x2＋4x－3 = 0 1.用配方法解下列方程： 解：(1) 两边同时加上 36，得 x2＋12x＋36 = －9＋36， 配方得 (x＋6)2 = 27，解得 (2)原方程可变形为 x2－4x＋3 = 0， 配方得 (x－1)(x－3) = 0，解得 x1 = 1，x2 = 3. 当堂练习 2.用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零. 解： k2－3k＋5 = (k－ )2＋ ， ∵ (k－ )2≥0， ∴ k2－3k＋5＞0. 3.先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0； （2） x2－2x＋4＝0； （3） x2－2x＋1＝0； 然后回答下列问题： （4）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （5）对于形如 x2＋px＋q＝0 这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 解：(1) 左右两边同时加 2，得 x2 - 2x + 1 = 2， 配方得 (x - 1)2 = 2，解得 （2）左右两边同时减去 3，得 x2 - 2x + 1 = -3， 配方得 (x - 1)2 = -3，很明显此方程无解； （3）原方程配方得 (x - 1)2 = 0，解得 x = 1； （4）略； （5） 1.一般地，对于形如 x2 = a (a≥0) 的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 课堂小结 $