21.2 第2课时 二次根式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

21.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 第21章 二次根式 优翼数学教学课件（HS）九上 1.二次根式的两个基本性质: = a (a ≥ 0) =∣a∣ a (a≥ 0) -a (a＜0) = 观察与思考 导入新课 2.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 3.二次根式乘法运算规律公式 （a≥0，b≥0) 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”. 如何化简二次根式 （2） 　　　　　　　　　 （3） 　　　　　　　　　 _______； _______； _______； _______； _______； _______． 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 二次根式的除法法则及运算 　　我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ 新课讲授 归纳 一般地，二次根式的除法法则 （a≥0，b＞0） 这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根. 思考：等式中的 a 和 b 有没有条件的限制？ 解： 典例精析 例1 计算： 公式的逆用 商的算术平方根的性质及化简 注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项 式，也可以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较： 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同. 商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题： 比较,得出结论 例2 化简：(1) (要求分母不带根号) (2) (要求分母不带根号) 这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程. 提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简； （2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 . 例2 化简 解： 　观察上面各数并思考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 最简二次根式的概念及判断 可以发现这些式子有如下两个特点：　　 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2． 　　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 简记为：分母无根号，根号无分母 解： 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记 1~100 以内非二次根式的化简.如 等. 典例精析 例3 把下列二次根式化成最简二次根式. 1.化简: 2.把下列各式分母有理化： 当堂练习 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算. 3.最简二次根式的概念　　　　 　　被开方数不含分母； 　　被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2 课堂小结 4.如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号． 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质． $