21.2 第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 什么叫二次根式？ 问题2 两个基本性质： = a a (a≥0) -a (a＜0) = =∣a ∣ (a≥ 0) 观察与思考 导入新课 　 当 a 是正数或 0 时，　 是实数吗？取 a 值分别为 1，2，3，4，5 试一试！ 　　类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 　　　　　 加、减、乘、除四则运算 　 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？ 　 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！ ？ ____ 1. × =____ 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ (a≥0，b≥0) 6 6 20 20 一般地，对于二次根式的乘法法则是: 二次根式的乘法法则及运算 _____ 25 16 25 16 2. = × = × 新课讲授 a、b 必须都是非负数！ 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. (a≥0，b≥0) 知识要点 计算： 解： 练一练 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数 积的算术平方根的性质及化简 （a≥0，b≥0） 一般地，有 反过来： （a≥0，b≥0） 化简：（1） （2） 解： 练一练 1. 把被开方数分解因式(或因数) ； 2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 (a≥0) 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 想一想？ 成立吗？为什么？ 非 负 数 （a≥0，b≥0） 解： 1.计算： 当堂练习 2.计算： 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根. 2.化简二次根式的步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） （3）将平方项应用 化简. (a≥0) （2）应用 （a≥0，b≥0） 课堂小结 $