5.1 第1课时 投影的概念与中心投影（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦投影的概念与中心投影，从生活中物体在光线下的影子现象导入，通过“做一做”活动让学生用手电筒照射小棒和纸片观察影子变化，逐步建立投影概念到中心投影的认知，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是通过动手操作和典例分析，培养学生几何直观与空间观念，如“做一做”中观察影子与光源距离、方向的关系，例1通过作直线确定光源位置发展推理能力。当堂小结结构化呈现概念、规律和作图方法，学生能提升观察与应用能力，教师可借助活动与练习提高教学效率。

5.1 投影 第五章 投影与视图 第1课时 投影的概念与中心投影 九年级上册数学（北师版） 物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系. 情景导入 投影的概念 1 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象. 影子所在的平面称为投影面． 探究新知 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练一练 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. 2 中心投影 做一做 （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 物体离光源越远，影子越大；距离光源越近，影子越小. （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 改变手电筒的方向，它们的影子的方向也发生了变化. 例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是中心投影． 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影． 知识要点 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置. 典例精析 过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线 O 点 O 就是路灯灯泡所在的位置. 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点 O 例2 一个广场中央有一盏路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子才会一样长. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流. 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短；离光源远时，影子长. 结论 有可能 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 B A B 练一练 投影 投影的概念 中心投影 物体在光线的照射下，会在地面或其 他平面上留下它的影子，这就是投影 概念：点光源的光线形成的投影 变化规律：垂直于地面的物体离点光源 距离近时，影子短；离光源远时，影子长 作图 寻找光源 已知光源作投影 当堂小结 1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？ 是 是 不是 不是 课堂练习 2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______. (填“远”或“近”) . 近 3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子. A B C D E F M H N O $